# Summer-finalwork

**Repository Path**: BodanC/summer-finalwork

## Basic Information

- **Project Name**: Summer-finalwork
- **Description**: 暑期课程大作业
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: MulanPSL-2.0
- **Default Branch**: main
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2021-07-16
- **Last Updated**: 2021-09-05

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

<!--
 * @author: Bodan Chen
 * @Date: 2021-07-16 15:53:45
 * @LastEditors: Bodan Chen
 * @LastEditTime: 2021-08-16 15:49:12
 * @Email: 18377475@buaa.edu.cn
-->
# Summer-finalwork
北京航空航天大学数学科学学院2018级暑期实习大作业
#### 项目介绍
对灰度图像做最优二值变换
* 将灰度图读取，为矩阵 $A_{n*n}={a_{i,j}}$ ，其中每个元素 $a_{i,j}=0,1,\cdot,255$；
* 取两个整数 ${c_1,c_2}$ ，对矩阵 $A$ 做数值转换： $a_{i,j}^t=c_1\ or\ c_2$ ；（策略自定义）
* 寻找最小的整数组（或实数组） $c_1,c_2$ ，使变换矩阵 $A^t$ 与原矩阵 $A$ 差的2范数最小，即： 
$\min |A^t-A|\_2=\sum\_{i,j}|a\_{i,j}^t-a\_{i,j}|^2$ 
* 对矩阵 $A^t$ 做图像输出。

#### 代码架构

本项目基于 opencv 库的 `C++` 代码完成，主程序 `main.cpp` ，编译及运行在 terminal 中输入

```
make -j2
./main.cpp
```

#### 处理思路

* 读入图像，转化为灰色单通道；
* 对灰度图像进行二值化处理，本代码采用 OTSU 大律化算法，得到二值化阈值；
* 二值化处理之后，目标函数是二次函数，利用数值解法或者最速下降法一次迭代得到 $c_1,c_2$ 的值
* 输出

#### 处理结果

采用平均灰度阈值和 OTSU 阈值，对 `Smalllena.jpg` 的结果如下：

```
image Rows=512 Cols=512,Channals=1
option=Aver thre=95 c1=58 c2=131 ans=156227387
option=OTSU thre=93 c1=56 c2=130 ans=156083192
```



输入图

![SmallLena.jpg](img/SmallLena.jpg)

灰度图

![Lenagrey.png](img/Lenagrey.png)

平均阈值输出图像

![solve0](img/solve0.jpg)

OTSU 阈值输出图像

![solve1.jpg](img/solve1.jpg)