nanotube

模型

模型来源

利用梯度下降法模拟三角形纳米管在位错下的稳定形状，复刻论文《可弯曲管状晶体在移动的位错的相互作用下的形状多稳定性》（Shape multistability in flexible tubular crystals through interactions of mobile dislocations）

Zakharov A, Beller D A. Shape multistability in flexible tubular crystals through interactions of mobile dislocations[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2022, 119(6): e2115423119.

图 1. 模型直观图

模型表示

如图 2，边长为 $m$，$n$ 的平行四边形沿 $A$、$B$ 点重合后，将数轴下方平移拼接至上方，即构成了叶序数为 $(m,n)$ 的圆柱。其半径、角度等参数很容易得出，如（其他详见论文）

$$R=\frac{|AB|}{2\pi}=\frac{a\sqrt{m^2+n^2-mn}}{2\pi}.$$

图 2. 模型示意

当然，为了获得更长的管子，我们通过上图所示基本单元沿 $m$ 方向的平移延长管子。

位错表示

下面是错位的表示，其中绿线代表生成的新键，蓝点代表增加或减少的原子，红点为位错原点（初始化时位错发生的起点）。

图 3. 位错生成示意

滑移相对与整体有六个方向，如图 4 所示，direction 每加 1，逆时针旋转 120 度；变为负号则沿着滑移方向镜像。

图 4. 滑移方向约定

动力学

通过在引入 molucule.h 前定义 DYNAMICS 宏选择动力学方法，DYNAMICS 值分别为

函数及其参数

模型参数设置方法

模型参数可以在两处设置：

1. para 结构体，初始化时设置。主要调控模型的拓扑结构，设置能量参数、步长和朗之万动力学参数；
2. set 函数，运行时动态修改。设置能量参数、步长精度和朗之万动力学参数。

注意：

1. 初始化之前必须设置好拓扑参数，初始化后不可更改；
2. 初始化后再修改 para 结构体无效，请用 set 函数；
3. 精度一般不用设置，要设置只能用 set 函数。

使用方法示例如下：

para ppara = default_para;      // 设置 para 为默认值
ppara.repeat = 10;              // 修改 para 成员参数值
model this_model(ppara);        // 以 ppara 参数初始化
this_model.set_precision(1e-9); // 动态更新参数

对于能量参数，设置时没有名称，需使用 set_paras 函数，使用如下

this_model.set_paras(0.1, 2); // 设置 tau

第一个参数是值，第二个参数指定参数，0 为 rest_len，1 为 k，2 为 tau。

模型参数说明

1. 标 √ 的表示理论上会影响稳定时能量和形状的参数，其它参数理论上不应该影响结果。第三组参数呈比例增加理论上也不该影响结果。
2. 标 ⋯ 的表示可以使用 set 函数修改，其余只能初始化时修改

第一组：完美晶体的拓扑描述

第二组：晶体的缺陷表示

第三组：原长及能量系数

第四组：步长及精度

第五组：朗之万动力学参数

输出函数参数

dump 函数输出所需值，其原型为

molecule::dump(std::string fname, nano::dump_t dump_type);

第一个参数表示输出的文件名（注意不带后缀名 .data 和 .dump），第二个为调控输出内容的参数，使用方法是将所需 nano::dump_t 常量逻辑与，例如

this_model.dump("test", nano::EMPHASIS | nano::LAN_FORCE);

dump_t 常量及其含义如下（省略了命名空间 nano）

注意：

1. 一定会输出 .dump 文件（不含键），使用了 DATA_FILE 才会输出 .data 文件（包含键信息）；
2. .data 多次输出会在不同文件，文件名自动加 _n.data，n 为当前运行步数；.dump 会在同一个文件，文件名加 _0.dump；
3. 命令行可以使用 ovito name* （不包含自动加的后缀）同时导入 .data 和 .dump，也可以导入 .data 文件后使用 load trajactory；
4. LAN_FORCE 和 DIV_FORCE 选项对于梯度下降和过阻尼朗之万无意义。

其他函数

其他可调用的函数原型有：

// 位错对间距，返回值第一个为垂轴，第二个为沿轴
nano::pair<double> model::dis_pair_distance();
// 总能量，第一个参数为下界，第二个参数为上界
double molecule::total_energy(nano::vector bound1, nano::vector bound2);
void molecule::update(); // 运行一次

储存与恢复

将当前状态储存为二进制文件：

this_model.store("restore.bin"); // 参数为文件名

恢复时不需要 model 类，直接调用 molecule 初始化函数即可

molecule this_model("restart.bin", my_node_energy, my_bond_energy);

文件概览

1. nmath.h/nmath.cpp 定义了数学相关类，如三维矢量、数组、随机函数以及一些常数；
2. molecule.h/molecule.cpp 定义了 molecule 类，这是一个可以根据自定义能量函数、拓扑结构，进而通过朗之万动力学进行演化的类；
3. energy.cpp/energy.h 定义了两个能量函数以及平均曲率与高斯曲率输出；
4. model.h/model.cpp 定义了 model 类，这是 molecule 类的子类，初始化时进行建模，继承了 molecule 的函数；
5. main.cpp 主函数，调用其他类进行演化，根据需要选择运行步骤次数以及动态更改参数。

运行提示

KOKKOS 并行

cmake 使用 -DUSE_KOKKOS=ON 可以设置 KOKKOS 并行（暂时仅支持 CPU 层面的并行，异构并行暂不支持）。注意将在 CMakeLisets.txt 中将 Kokkos_DIR 设置成你自己的 KOKKOS 安装目录。

KOKKOS 下载后直接使用 cmake 后 install 即可，注意将 KOKKOS_DEVICES 设置成 OpenMP,Serials，不要使用默认的 CUDA。

Windows 下运行

cmake 是跨平台的，Windows 下将 CMakeLisets.txt 设置成启动选项即可运行，注意可能存在文件为 unix 格式的情况，可以使用 unix2dos 工具转换。