# math_model_programm

**Repository Path**: BugPeddle/math_model_programm

## Basic Information

- **Project Name**: math_model_programm
- **Description**: 存放数学建模比赛的程序代码
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: MIT
- **Default Branch**: main
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2023-09-22
- **Last Updated**: 2024-06-29

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

---
output:
  pdf_document:
    path: ./README.pdf
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## 说明
这个仓库用来存放写完的python代码

## 1.
 - 目前在没有约束条件的情况下，Loss可以非常小，要多小有多小，但是还没有考虑好怎么把**每行至多有两个元素不为零**的约束条件加上去。这个留作明天的考虑。
 - <del>目前没有考虑计算复杂度，这个留个瑄来做，应该实现起来不算特别难。</del>
 - <del>一种新的想法：使用马可夫过程进行强化学习，让矩阵成为一个智能体，矩阵的变换成为智能体的决策，环境是其他矩阵因子和标准的DFT矩阵，惩罚函数是Loss，如何考虑决策模型？</del>
 - **算法结束的条件需要重新设计一下**

## 2.
 - <del>感觉是掉进了局部极小值出不来了，或者就是步子太大漫无目的地乱走产生振荡，针对这两个方面的问题：想办法设计新的奖励函数形式，让它在前期舍得花时间去探索。</del>
 - 使用第一问的办法，即先在浮点数情况下使用梯度下降求一个最接近的连乘值，然后对这个连乘值进行量化，量化的单位应该有$2^{q-1}$种，可以考虑一种精度最高同时复杂度最小的方法，因此，第二问转化为：在已知浮点矩阵列${A_{i}}$的情况下，求一个常数$\alpha$，使得$\displaystyle\min_\alpha[\Pi_{i=1}^{K}\mathcal{Q}(\alpha A_i)-M_{DFT}]$，同时保证计算复杂度$\mathcal{C}[\Pi_{i=1}^{K}\mathcal{Q}(\alpha A_i)]$尽量小
 - 量化函数没有梯度，使用平方平均逼近函数求解它的近似，以近似函数的梯度作为量化函数的梯度，具体方法如下：
   设定义在$(0,2^q)=(0,65536)$上的全体多项式函数空间为$V$，一组向量$\mathbf{\phi}(x)=\{\phi_i(x)\}=\{1,x,x^2,x^3,...,x^k\}$是这个空间中的一组基，使用Schmidt正交化方法将这组基规范为正规正交基，向量的内积定义为：
   $$
   <\phi_i,\phi_j>=\int_0^{65536}\phi_i(x)\cdot\phi_j(x){\mathrm d}x
   $$
   向量的模长定义为：
   $$
   ||\phi_i||=\sqrt{<\phi_i,\phi_i>}
   $$
   再求Schmit正交化方法：
   $$
   \begin{aligned}
   \varphi_1&=\phi_1\\
   \varphi_2&=\phi_2-\frac{<\phi_1,\phi_2>}{||\phi_1||^2}\phi_1\\
   \varphi_3&=\phi_3-\frac{<\phi_1,\phi_3>}{||\phi_1||^2}\phi_1-\frac{<\phi_2,\phi_3>}{||\phi_2||^2}\phi_2\\
   &\vdots\\
   \varphi_k&=\phi_k-\sum_{j=1}^{k-1}\frac{<\phi_j,\phi_k>}{||\phi_k||^2}\phi_k
   \end{aligned}
   $$
   得到的向量序列$\mathbf{\varphi}=\{\varphi_1,\varphi_2,\cdots,\varphi_k\}$便是这个空间的一组正交基，对这组正交基使用归一化后得到正规正交基，即：
   $$
   \begin{aligned}
   \gamma_1&=\varphi_1/||\varphi_1||\\
   \gamma_2&=\varphi_2/||\varphi_2||\\
   \gamma_3&=\varphi_3/||\varphi_3||\\
   &\vdots\\
   \gamma_k&=\varphi_k/||\varphi_k||
   \end{aligned}
   $$
   使用这组正规正交基可以在**几乎处处**以**任意精度**拟合这个函数空间内的全体函数。
   给定某定义在$(0,65536)$上的函数$f(y)$，将该函数向空间中的正规正交基集合投影，可得：
   $$
   \begin{aligned}
   a_1&=<f,\phi_1>\\
   a_2&=<f,\phi_2>\\
   &\vdots\\
   a_k&=<f,\phi_k>\\
   \end{aligned}
   $$
   该函数在平方平均意义下的最佳逼近即为：
   $$
   f(x)=\sum_{i=1}^{k}a_ix^i
   $$
   需要注意的是，这个逼近方法比Taylor展开在平方平均意义上更加逼近，Taylor展开是**点态**的逼近，而这个函数是**几乎处处**的。

   **瑄你需要做的是**
   
   已知函数：
   $$
   f(x)=\left\{
   \begin{aligned}
   0&,&0<|x|< 2^0\\
   2^0&,&2^0<|x|< 2^1\\
   2^1&,&2^1<|x|< 2^2\\
   &\vdots&\\
   2^{i-1}&,&2^{i-1}<|x|< 2^i\\
   &\vdots&\\
   2^{q-1}&,&2^{q-1}<|x|< 2^q\\
   \end{aligned}
   \right.
   $$
   其中，$q=16,i=1,2,\cdots,q$，是一个非常麻烦的分段函数，也是我们需要使用的量化函数，将这个函数在平方平均意义下，求最佳逼近函数：
   $$
   g(x)=\sum_{i=1}^ka_ix^i
   $$
   这里可以取k等于3或者4或者5，你选一个逼近值最小的，可以使用matlab编程等实现，今天晚上之前必须出结果。

### 大纲
论文分为以下部分：
题目复述、原理假设、解题过程，结论，如果余力可以考虑稳定性分析、显著性分析或者优化，目前来看我们是来不及的了
1. 题目复述，用自己的话将原始题目的意思重新表达一下，提取题目中的关键信息，不要照抄原文。
2. 原理假设：我来做这部分。
3. 解题过程：瑄知道一些，可以根据画图的过程来写，我马上开始弄这一部分。
4. 结论：再说