# cjome_xg

**Repository Path**: MasterRobMark/cjome_xg

## Basic Information

- **Project Name**: cjome_xg
- **Description**: 工程中的数学应用作业论文
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2026-01-12
- **Last Updated**: 2026-01-13

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# 机械臂实时轨迹规划 MPC 学术报告

## 项目概述

本项目是一份关于"数学在机械工程中的应用"的学术报告，聚焦于**机械臂实时轨迹规划中的模型预测控制（MPC）**。

核心内容：
- SE(3) 李群/李代数与旋量（twist）表示
- 基于对数映射的统一旋量误差代价
- NONLINEAR_LS 最小二乘问题的设计与奇异性鲁棒性
- Gauss-Newton 与 SQP-RTI 实时求解理论
- 仿真实验框架

## 编译要求

**本项目必须使用 XeLaTeX 编译**（不支持 pdfLaTeX）。

原因：CJME 模板基于 `ctexart` 文档类，需要 Xe/LuaTeX 来处理中文字体。

## 编译命令

### 标准编译流程（完整编译）

```bash
# 第一步：运行 XeLaTeX（生成 .bcf 文件）
xelatex -interaction=nonstopmode main.tex

# 第二步：运行 Biber 处理参考文献
biber main

# 第三步：再次运行 XeLaTeX（生成最终 PDF）
xelatex -interaction=nonstopmode main.tex
```

### 一行命令（推荐）

```bash
xelatex main.tex && biber main && xelatex main.tex
```

### 在 VS Code 中

如果使用 LaTeX Workshop 扩展，编辑 `.vscode/settings.json`：

```json
{
  "latex-workshop.latex.tools": [
    {
      "name": "xelatex",
      "command": "xelatex",
      "args": ["-interaction=nonstopmode", "-synctex=1", "%DOC%"]
    }
  ],
  "latex-workshop.latex.recipes": [
    {
      "name": "xelatex",
      "tools": ["xelatex"]
    },
    {
      "name": "xelatex → biber → xelatex",
      "tools": ["xelatex", "biber", "xelatex"]
    }
  ]
}
```

## 文件结构

```
├── main.tex                    # 主文档
├── main.bib                    # 参考文献数据库
├── chinese-journal-of-mechanical-engineering.cls  # CJME 文档类
├── section0-preface.tex        # 第0章：前言
├── section1-foundation.tex     # 第1章：问题定义与数学基础
├── section2-mpc-model.tex      # 第2章：MPC 建模
├── section3-cost-se3.tex       # 第3章：SE(3) 旋量统一误差代价设计（核心）
├── section4-solver.tex         # 第4章：GN/SQP-RTI 求解理论
├── section5-experiments.tex    # 第5章：实验结果
├── section6-reflection.tex     # 第6章：总结与感想
├── figures/                    # 图像目录（为后续替换的实验图预留）
└── README.md                   # 本文件
```

## 内容简介

### 0 前言
- 实时轨迹规划问题的工程背景
- 传统方法的痛点与 MPC 的优势
- 李代数在姿态误差表示中的作用

### 1 问题定义与数学基础
- SE(3) 和 se(3) 的定义与指数/对数映射
- 旋量速度与末端 Jacobian
- 基于 Log 映射的统一旋量误差定义

### 2 MPC 建模
- 离散时域最优控制问题（OCP）
- 关节空间双积分模型
- 运动学线性化缓存策略
- 约束集合

### 3 代价函数：SE(3) 旋量统一误差设计（**重点**）
- 量纲统一与度量选择
- 位置与姿态运动趋势一致性讨论
- NONLINEAR_LS 残差代价形式
- 速度形状残差 r_flow = V + Ke 的作用
- 一阶线性化与奇异点的"自然规避"机制

### 4 优化问题求解
- 多重射击离散与 NLP 形式
- Gauss-Newton 近似的数值优势
- SQP-RTI 在线迭代框架

### 5 实验结果
- 实验设置与参数表格
- 两种方案（基线 vs 趋势引导）对比
- 图表占位符（后续可替换为真实实验数据）

### 6 总结与感想
- 技术总结：建模、代价、求解的统一性
- 工程启示：数学如何落地为可调、可跑、可解释的系统

## 主要特点

1. **学术报告口吻**：强调方法论、推导、工程约束和经验体会，而非"提出新方法"的投稿语气

2. **数学严谨性**：
   - SE(3) 李群理论与旋量表示贯穿全文
   - 清晰阐述位置-姿态的度量协调机制
   - 奇异性鲁棒性与数值优化的联系

3. **工程实用性**：
   - 参数化与可调旋钮（w_p, w_R, ℓ, k_p, k_R）
   - 实时性设计（运动学缓存、RTI 一次迭代）
   - 模型简化与约束设计的工程权衡

4. **完整参考文献**：
   - 18 条 BibTeX 条目
   - 覆盖 MPC、李代数、奇异性处理、数值优化等领域

## 页数与排版

- **目标页数**：6–7 页（两栏模板）
- **实际页数**：5 页（可根据需要调整段落长度）
- **内容约**：3000+ 字（中文为主）

可通过以下方式调整页数：
- 扩展各章节的讨论深度
- 增加数值例子或伪代码
- 补充更多图表和表格

## 图表位置

已预留的占位图：

| 图号 | 文件名 | 位置 | 说明 |
|------|--------|------|------|
| 1 | `fig:mpc_horizon` | section2 | MPC 滚动时域示意 |
| 2 | `fig:se3_intuition` | section3 | SE(3) 误差的螺旋几何 |
| 3 | `fig:rti_loop` | section4 | SQP-RTI 在线循环流程 |
| 4 | `figures/exp_pipeline.pdf` | section5 | 实验流程组合（占位） |
| 5 | `fig:error_curve` | section5 | 误差收敛曲线（占位） |
| 6 | `fig:vx_curve` | section5 | 速度收敛形态（占位） |

前三幅已用 TikZ/PGFPlots 生成；后三幅提供 `\includegraphics` 占位，可后续替换为真实实验图。

## 参考文献快速导航

| 主题 | 主要文献 |
|------|---------|
| MPC 理论教材 | Rawlings2017, Diehl2005RTI |
| 李群/李代数 | Lynch2017, Barfoot2017, Sola2018 |
| 奇异性处理 | Nakamura1986, Chiaverini1997, Levenberg1944 |
| 数值优化 | Nocedal2006, Marquardt1963, Bock1984 |
| acados/CasADi | Verschueren2022, Andersson2019 |
| 线性代数库 | Frison2018, Frison2020 |

## 后续定制建议

1. **作者信息**：编辑 main.tex 中的 `\author{}` 和 `\affil{}`

2. **实验数据替换**：
   - 将 `figures/exp_pipeline.pdf` 替换为真实实验截图
   - 修改 pgfplots 中的数据点为实测数据
   - 更新 section5 中的参数表

3. **权重参数标定**：
   - 根据机械臂型号调整 w_e, w_dq, w_u, w_flow
   - 设置合适的特征长度 ℓ 和收敛增益 k_p, k_R

4. **页面微调**：
   - 若需增加/减少内容，修改各 section 的段落篇幅
   - 调整图表大小与位置以控制整体页数

## 常见问题

**Q: 为什么必须用 XeLaTeX？**  
A: CJME 模板使用 `ctexart` 文档类，该类自动加载 fontspec（Xe/LuaTeX 特有），pdfLaTeX 不支持。

**Q: 中文字体显示不正常怎么办？**  
A: XeLaTeX 会自动检测系统中的中文字体（SimSun/Songti SC/STSong/Noto Serif CJK SC 等）。若都不存在，需手动安装，或编辑 `.cls` 文件修改字体。

**Q: 如何只编译某一章节？**  
A: 在 main.tex 中临时注释掉不需要的 `\input` 行，然后重新编译。

**Q: 页数超过 7 页怎么办？**  
A: 可采取以下措施：
- 缩小字号（在 `\documentclass` 选项中添加 `12pt`）
- 删减不重要的例子或讨论
- 压缩图表尺寸

## 许可证

本项目作为学术报告，可自由使用和修改。CJME 模板遵循其官方规定。

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**最后更新**：2026年1月  
**编译工具**：XeLaTeX + Biber