# WENO

**Repository Path**: Mooooi/weno

## Basic Information

- **Project Name**: WENO
- **Description**: python实现weno5格式(1D)
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: main
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2024-12-18
- **Last Updated**: 2024-12-18

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

## ENO格式

 [0021-9991(87)90031-3.pdf](0021-9991%2887%2990031-3.pdf) 原文比较老了，是扫描件，阅读起来比较困难...

一个比较好读的简介：[研0纪实：ENO/WENO重构 - 知乎](https://zhuanlan.zhihu.com/p/508154960)



## WENO
an implementation of WENO5(1D, 2D) by Python

现在的问题：

给定三个三阶的重构结果，无法通过线性组合恢复到五阶.

重构​结果​还​不错​但​组合后收敛阶​只有​三阶:whale:

index = 10 k=3模板

[1.86814012 1.86828304 1.86820697]

线性权重构: ==np.float64(1.868245927)==  实际结果: 1.8682459285042472

k=5模板

[1.8682457  1.86824601 ==1.86824593== 1.86824599 1.86824589]



debug发现边界上的处理太粗糙 对收敛阶产生巨大影响: 只有三阶



原有处理方案：

对于模板不完整的边界直接设定为用只用一个合法的模板求值，并直接套用权重做内积



验证：

把边界的结果全部利用精确值代替

修改后的结果 达到预期收敛阶：

l2 err accuracy order: [       nan 4.41759645 4.45872087 4.4426755 ]
linf err accuracy order: [       nan 4.90376354 4.95115609 4.29478957]

测试发现，网格剖分这个参数也很重要 

过密 机器误差无法被忽略 过稀疏 计算误差太大





## 数值算例

### 光滑函数

$$
y=e^x,\ x\in[0,5]\\
N=[128, 256,512, 1024]
$$

其中$N$为单元格数目



**k=3 三阶线性权**

l2 err accuracy order: [nan 4.41759645 4.45872087 4.4426755 ]
linf err accuracy order: [nan 4.90376354 4.95115609 4.29478957]

**k=5 r=2五阶模板**

l2 err accuracy order: [nan 4.36122596 4.43056347 4.4229996 ]
linf err accuracy order: [nan 4.84728376 4.92160063 4.27190528]



### 间断问题

$$
f\left( x \right) =\left\{ \begin{array}{c}
	1, x\in \left[ 0,\frac{1}{2} \right],\\
	0, x\in(\frac12,1]\\
\end{array} \right.
$$



计算结果不收敛?

![WENO5-N=64](./assets/WENO5-N=64.png)