# linear-algebra

**Repository Path**: aqnuynLiu/linear-algebra

## Basic Information

- **Project Name**: linear-algebra
- **Description**: 本人的「高等代数」的课程主页。
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: MIT
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: https://gitee.com/maizisc/linear-algebra
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2024-12-01
- **Last Updated**: 2024-12-01

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

## 高等代数课程主页

这是本人的高代课程的主页，主要用于放教学的幻灯片、习题课材料、内容小结。

#### 材料

这个仓库中有如下几类文件 (按照章存放在各章目录下)：

- 文件名为 main_slides.pdf 的是我上课用的幻灯片，有很多的停顿。
- 文件名为 main.pdf 的是去掉了停顿的幻灯片。要阅读的话，最好看这个。
- 文件名为 exercises.pdf 的是习题课材料，以课后习题（尤其是作业题）为主。
- 文件名为 summary.pdf 的是该章内容的小结。
  
大部分讲解不过是照本宣科；有时会有些补充，这些可在幻灯片中找到。
而且，幻灯片在每章最后介绍了如何用 SageMath 做本章中的计算。
另外，幻灯片中包含了一些脚注，这些往往超出你们需要了解的范围，忽略即可；
有些内容我写了但没讲，你要感兴趣可以看看，否则忽略。

小结用于帮助你回顾基本的观念和回想重要的结论，同时抛开过多的技术细节。
知识点多以问题的形式呈现，有些还要你举例子。对于抽象的概念，即使我没说举例子，
你也要试着举例子（和积累例子，以及应用自己熟悉的事实构造例子和反例）。

因为我对课本的内容有改动和增加，很难跟课本上的定理、定义、引理等的编号一致，所以我重新编号了。

#### 班级

- 数学与应用数学 22 级 2 班（2022-2023学年）
- 应用与统计 23 级（2023-2024学年）
- 数学与应用数学 24 级 (2024-2025学年)

#### 主要参考书

课本是高等教育出版社出版的《高等代数》
（第五版，北大前代数小组编，王萼芳和石生明修订）。
幻灯片的框架和大部分内容都取自课本。
除了课本，
幻灯片中的材料还参考了

- Michael Artin. Algebra. 第二版。机械工业出版社，2012.
- 张贤科，许甫华。高等代数学。清华大学出版社，1998.
- Roger A. Horn, Charles R. Johnson. Matrix Analysis. 第二版。 机械工业出版社。翻译：矩阵分析；译者: 张明尧，张凡；2014。
- James E. Gentle. Matrix Algebra: Theory, Computations and Applications in Statistics. Springer Cham, 世界图书出版社，2017. 

我当初是通过 Artin 《代数》和 张贤科、许甫华的《高等代数学》学习线性代数的，
所以某些观点、结论、处理方法取自这两本书。

另外再推荐几本参考书：

- 李炯生，查建国，王新茂。线性代数。第 2 版。中国科学技术大学出版社，2010.
- 席南华。基础代数（三卷）。科学出版社，2016, 2018, 2021.

#### 课时安排

- 第一章：18 课时；习题课：6 课时 (记着运动会这周上6节课。 1节课讲 SageMath.)
- 第二章：11 课时 (在导论课上把二阶 Cramer 法则里的消元讲了)；习题课：3 课时
- 第三章：

#### 教学心得

- 讲完一个节点停顿下，问问学生可有问题。
- 适时地指出课本上的位置，以及需要回顾时让学生翻一翻。课本是蓝本，终归要回到课本，这是学生手头有的。
- 在基本的重要的计算那里要有足够的停留，要找人上黑板练习。
  套路式的计算容易从课堂学会。而且，
  会计算可以增强信心（毕竟抽象的环境总可以试着从具体的例子来寻找启发）。
- 要有一定的重复。当我们学习到新东西时，也许可以更好地处理以前的问题。
- 要平衡具体与抽象。时不时在具体和抽象中切换。
- 从具体的例子算起；也许具体的例子就能看清楚部分甚至于全部过程，再说明符号化为一般的证明的要点。
- 从特殊情形考虑起，也许从特殊情形就可窥见整套理论的端倪。
- 回顾上次课的方式：通过举例子来回顾重要的结论；
- 重要的观念、技巧、结论等都要有相应的例子或练习。
- 对大的结论，先讲例子 (通过例子验证结论、解释结论)、具体情况，形成一定直觉时，再讲证明。
  尤其是如果其证明长又难，用过该结论几次后再证，或者只解释清楚证明思路。
- 抽象概念要多举例子，有用的结论要多用。