# pid_controller

**Repository Path**: catleeee/pid_controller

## Basic Information

- **Project Name**: pid_controller
- **Description**: 程序主要是加深对pid的学习，完整程序将应用在对校内赛的车代码重构版本中。主要学习了pid改进的方法，以及改进的作用。代码实现参考了华南虎21年英雄车电控开源。
- **Primary Language**: C
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: main
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 1
- **Created**: 2023-02-11
- **Last Updated**: 2023-02-11

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# PID控制器

## PID概述

PID是一种闭环控制算法，适用于二阶以内的线性系统。由于一般适用pid时，输入的信号分为连续和离散，所以PID的公式也对应两种形式。在这里，不过多的进行理论推导，而是对其如何适用，参数影响，以及优化措施进行记录。

## PID基本公式（位置式）

这里的公式是在程序使用时所使用，与理论推导出来的公式有所偏差

位置式PID基本公式如下


$$
u(k)=Kp*e(k)+Ki*\sum_{i=0}^ne(i)+Kd*[e(k)-e(k-1)]
$$
其中Kp为比例系数，e(k)是当前测量值与目标值的误差，是对系统当前状态做出快速反应。但如果只有Kp项，系统会存在稳态误差，也叫静态误差。也就是系统一直无法达到目标值，只能很接近于目标。这个时候就需要引入积分项来消除这个静态误差。

Ki为积分项系数。乘上的是系统启动到当前时间累积的误差值。积分项除了可以消除稳态误差外，还可以让系统更快达到稳定，并且抑制系统的震荡。这个项的系数一般很小。

Kd为微分项系数。微分项是当前误差值与上一次误差值之差。微分项实际上起到一个超前预测的作用。根据当前误差和上一次的误差，来预测需要多大的补偿。有时候可能不会引入Kd项。kd一定程度上加剧系统的震荡。

## PID的改进方法

#### 积分限幅：可以限制积分失控。因为累积误差可能很大，导致系统会产生超调，引起震荡。加入积分限幅，可以减少系统调节的时间，减少积分饱和对系统的负面影响。

#### 积分分离：当误差比较大时，积分项的作用会很大，导致系统超调，引起震荡。这是不希望看到的。所以，加分积分分离，当误差比较大时，只使用PD或者P控制，来使系统快速接近稳定。当误差比较小时，再启用I项，消除静态误差。

#### 变速积分：一个理想的控制系统中，我们希望当误差比较大时，积分项作用减弱，而误差小时，积分项作用增强，这就引入变速积分的概念。利用误差值的不同，调整I项的权重。实际上感觉可以理解为是积分分离的升级版。

###### 此时系数与|e(k)|值的关系是线性或者非线性的，可以设为

$$
f(e(k))=\begin{cases}
1,&|e(k)|\leq B \\
\frac{A-|e(k)+B|}{A},&B\leq|e(k)|\leq A+B \\
0&|e(k)|>A+B
\end{cases}
$$

###### 引入变速积分后，PID的公式变成

$$
u(k)=Kp*e(k)+Ki*(\sum_{i=0}^{n-1}e(i)+f(e(k))*e(k))+Kd*[e(k)-e(k-1)]
$$

#### 不完全微分：对微分项计算的结果进行低通滤波，或者对PID输出值进行低通滤波。可以过滤掉过大误差值带来的干扰，减少系统的震荡。

###### 低通滤波

$$
Y(n)=\alpha X(n)+(1-\alpha)Y(n-1)\\
\text{Y(n):本次滤波值  X(n):本次采样值  Y(n-1): 上一次滤波值}\\\alpha:是滤波器系数
$$

###### 如果采用对微分项进行低通滤波，公式将变化成

$$
U_d=K_d\alpha[e(k)-e(k-1)]+(1-\alpha)U_{d-1}
$$

#### 微分先行：就是直接用测量值与上一次测量值之差来进行计算，排除掉目标值的影响。主要是避免当目标值频繁发生改变或者突然发生很大的变化，造成系统的震荡

$$
d(k)=Kd[X(n)-X(n-1)]\\
X(n)为本次采样值    X(n-1)为上一次采样值
$$

#### 死区：有输出量，但不想让它起作用。利用精度来换稳定性。因为由于各种因素的影响，系统会有误差，所以当误差很小的时候，就不要让它进行调节，减少系统震荡，保持稳定。