# easyformula

**Repository Path**: cogbound/easyformula

## Basic Information

- **Project Name**: easyformula
- **Description**: easyformula的目标是简化公式输入流程，人们使用自然语言及规范化表达方式即可输入公式。
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: MIT
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2026-10-10
- **Last Updated**: 2026-10-17

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# easyformula

用**中文**描述数学公式，自动转换为 **LaTeX**。

写公式时不必记忆 `\frac`、`\sum_{i=1}^{n}`、`\int_{a}^{b}` 这些命令，直接用中文说清楚，比如：

| 输入                  | 输出        |
| ------------------- | --------- |
| `分数【1,2】`           | ½         |
| `求和【i,1,n,x【下标i】】`  | ∑ᵢ₌₁ⁿ xᵢ  |
| `积分【0,1,幂【x,2】,dx】` | ∫₀¹ x² dx |
| `任意 属于【x,A】`        | ∀ x ∈ A   |

## 特点

- **确定性解析**：基于规则匹配，离线、快速、确定，不依赖大模型
- **零特殊字符**：所有写法都在标准键盘上，无需切换输入法符号面板
- **可朗读**：写法与中文表述习惯接近
- **可嵌套**：任何运算都能作用于任意表达式，如 `均值【求和【i,1,n,x【下标i】】】`
- **以 LaTeX 为标准**：输出即 LaTeX math 模式，可直接粘贴到论文、文档、网页

## 快速开始

- **网页版**：[www.cogbound.cn/easyformula.html](https://www.cogbound.cn/easyformula.html)，浏览器打开即用，无需安装
- **获取源码**：`git clone https://gitee.com/cogbound/easyformula.git`
- **组件调用**：JavaScript / Python 组件的引入方式见文末[组件使用](#组件使用)。

## 核心概念

easyformula 只有三类构造，理解它们就能读懂全部语法：

| 类型     | 含义                    | 写法          | 示例            |
| ------ | --------------------- | ----------- | ------------- |
| **标注** | 符号**自身**的组成部分（上标、下标）  | `符号【标注】`    | `x【下标i】` → xᵢ |
| **运算** | 对表达式做**变换**（幂、均值、积分…） | `运算名【参数】`   | `幂【x,2】` → x² |
| **量词** | 纯**标记**前缀，只做翻译        | `任意` / `存在` | `任意 x` → ∀ x  |

> 标注与运算语义严格区分：上标、下标属于符号本身；而幂、均值、估计、波浪、向量、撇号等一切"对表达式生效"的变换，都写成函数式 `运算名【参数】`，与求和、积分的调用形式一致。
>
> **运算符标记统一使用中文中括号 `【】`**（中文输入法下按 `[` `]` 键直接输出）。英文中括号 `[]` 不做任何特殊转换，作为普通符号原样输出，用于数组索引等场景（如 `a[0]`、`A[i][j]`）。两种括号语义完全不同，不可混用。
>
> **参数个数必须落在该运算符支持的范围内**（汉字运算符与 `【】` 的关系如同函数名与它后面的括号），超出范围会报错而不是静默忽略：如 `最大值` 支持 1~2 个参数，`最大值【x,1,无穷,f(x)】` 提示"需要 1~2 个参数，实际 4 个"；`分数` 固定 2 个，`分数【a】` 提示"需要 2 个参数，实际 1 个"。汉字运算符必须配 `【】`，写成 `分数(1)` 属语法错误（圆括号仅用于普通函数如 `f(x)`）。参数校验只针对 `【】` 算子形式；圆括号是公式中的函数调用形式，参数原样并排输出（`max(x,f,g)` → `max(x,f,g)`），不套用算子契约。分号只是
参数的分隔方式，仅矩阵族与 `分段` 支持。
>
> **数字与字母不拆分**：字母与数字连写是一个整体词，原样交给 LaTeX 渲染（`2ab` → `2ab`、`x1` → `x1`、`面积1` → `面积1`），引擎不替 LaTeX 推断乘法结构。函数名与参数之间需要空格或括号作边界（`sin A`、`sin(A)` 翻译为 `\sin A`；`3sinx` 整体是一个词，原样输出）。

***

## 使用示例

**嵌套运算**——运算可以任意嵌套：

```
分数【求和【i,1,n,x【下标i】】, n】                       →  (∑ᵢ₌₁ⁿ xᵢ) / n
极限【n,无穷,幂【(1+分数【1,n】),n】】                    →  lim_{n→∞} (1 + 1/n)ⁿ
积分【0,无穷,幂【e,-x】,dx】                           →  ∫₀^∞ e⁻ˣ dx
均值【求和【i,1,n,x【下标i】】】                          →  (∑ᵢ₌₁ⁿ xᵢ) 的上划线
```

**并列与分隔**——一个公式里多个表达式可以直接并排写，或用 `,` / `;` 分隔：

```
x y                     →  x y
x, y                    →  x, y
任意 x 存在 y, 属于【x,A】  →  ∀ x ∃ y, x ∈ A
存在 属于【x,A】 p         →  ∃ x ∈ A p
```

**复杂标注**——用花括号包裹多 token 标注内容：

```
幂【x【下标{i+1}】,2】      →  下标为 i+1 的 x 的平方
```

***

## 语法速查

### 1. 基础运算

| 写法                       | 含义       | 示例输入 → 输出                   |
| ------------------------ | -------- | --------------------------- |
| `a + b`                  | 加        | `a + b` → a + b             |
| `a - b`                  | 减        | `a - b` → a − b             |
| `a * b`                  | 乘        | `a * b` → a × b             |
| `a / b`                  | 分式       | `a / b` → a/b               |
| `a 点乘 b` / `内积【a,b】`      | 点乘 / 内积  | `a 点乘 b` → a · b            |
| `a 星乘 b`                 | 星乘       | `a 星乘 b` → a ∗ b            |
| `a 正负 b` / `a 负正 b`      | 正负 / 负正  | `a 正负 b` → a ± b            |
| `a 与 b` / `a 或 b`        | 逻辑与 / 或  | `a 与 b` → a ∧ b             |
| `a & b` / `a && b`        | 逻辑与（计算机写法） | `a & b` → a ∧ b            |
| `a ^ b`                   | 异或        | `a ^ b` → a ⊕ b             |
| `a ~^ b` / `a ^~ b`       | 同或        | `a ~^ b` → a ⊙ b            |
| `~a` / `!a`               | 逻辑非       | `!a` → ¬a                   |
| `( … )`                  | 分组       | `(a + b) * c` → (a + b) × c |
| `f(x)`                   | 函数式      | `f(x)` → f(x)               |
| `f @ g` / `f ∘ g`        | 复合       | `f @ g` → f ∘ g             |
| `a ++ b` / `a ⊕ b` / `a 直和 b` | 直和   | `a ++ b` → a ⊕ b            |
| `a ** b` / `a ⊗ b` / `a 直积 b` | 直积   | `a ** b` → a ⊗ b            |
| `f(*)`                   | 占位符      | `f(*)` → f(∗)               |
| `a \| b`                 | 竖线（兼作逻辑或） | `P(A\|B)` → P(A ∣ B)        |
| `表达式\|【下标a,上标b】`         | 定值竖线     | `F(x)\|【下标0,上标1】` → F(x)⎜₀¹ |
| `a[0]` / `A[i][j]`       | 数组索引     | `a[0]` → a[0]（原样输出）    |

> **两种中括号**：中文 `【】` 是运算符标记（标注、函数参数），英文 `[]` 是普通符号、原样输出（数组索引 `a[0]`、矩阵下标 `A[i][j]`）。`【】` 内首词必须是标注关键词或已定义的运算符名，否则报错（如 `a【0】` 非法，数组索引用 `a[0]`）。
>
> 乘法必须显式写 `*`，因此 `f(x)`（函数式）与 `f * (x)`（相乘）不产生歧义。
>
> 复合、直和、直积与乘法同层级：符号 `∘` `⊕` `⊗` 可直接粘贴输入，键盘输入用 ASCII 别名 `@`、`++`、`**`；直和、直积也可用中缀关键词写法 `a 直和 b`、`a 直积 b`（宽松间距）。
>
> `(*)` 是参数占位符，用于泛函分析等场景表示函数变量：`f(*)` 输出 f(∗)。
>
> 竖线有两种用途：`a | b` 是二元关系（如条件概率 `P(A|B)`、整除）；`表达式|【下标a,上标b】` 是定值竖线，表示表达式在下标到上标之间取值（如定积分结果 `积分【0,1,f(x),dx】 = F(x)|【下标0,上标1】`），上下限的写法与上下标标注一致。
>
> **计算机逻辑运算符号**：`&` / `&&` 是逻辑与（∧），`^` 是异或（⊕），`~^` / `^~` 是同或（⊙），`~a` / `!a` 是逻辑非（¬a），均为标准紧间距。注意 **`^` 在此表示异或、不是幂**（幂请用 `幂【x,2】`，如 `x^2` 会输出 x ⊕ 2）。逻辑运算符优先级低于算术运算（`a + b & c` → (a + b) ∧ c）。`a | b` 既作竖线（条件概率 `P(A|B)`、整除），也兼作计算机风格的逻辑或，两者输出同为竖线 `\mid`；需要输出 ∨ 时请用中缀关键词 `a 或 b`。
>
> **输出面只保留 LaTeX 数学模式的能力**：计算机写法（`&`、`^`、`!`、`~`、`|`）只是键盘友好的**输入别名**，一律输出对应的数学符号（∧、⊕、¬、⊕、竖线），不做字符保真——写 `a & b` 得到的是 a ∧ b，不会保留 `&` 字符；同一符号的所有写法（`a & b`、`a 与 b`）渲染结果完全一致。代码片段、程序源码请放在编辑器的代码块里，本工具只负责公式。
>
> **前缀与中缀 `~` 按位置区分**：前缀 `~a` / `!a` 是逻辑非（¬a）；中缀 `a ~ b` 仍是相似（∼）。`!=` 是不等于（≠），不与前缀 `!` 冲突。

### 2. 比较与箭头

| 写法                              | 含义          | 输出    |
| ------------------------------- | ----------- | ----- |
| `=`                             | 等于          | =     |
| `<` / `>`                       | 小于 / 大于     | < / > |
| `<` `=` / `>` `=`               | 小于等于 / 大于等于 | ≤ / ≥ |
| `<` `>` 或 `!` `=`              | 不等于         | ≠     |
| `~` / `相似【a,b】` / `a 相似 b`       | 相似          | ∼     |
| `~` `~` / `约等于【a,b】` / `a 约等于 b` | 约等于         | ≈     |
| `~` `=` / `全等【a,b】` / `a 全等 b`   | 全等          | ≅     |
| `=` `=` / `恒等【a,b】` / `a 恒等 b`   | 恒等          | ≡     |
| `a 正比 b`                        | 正比          | ∝     |
| `a 垂直 b` / `a 平行 b`            | 垂直 / 平行     | ⊥ / ∥ |
| `<` `<` `=` `>` `>` / `⇔`         | 充要条件        | ⇔     |
| `=` `>` `>` / `⇒` / `推出`        | 充分条件        | ⇒     |
| `<` `<` `=` / `⇐`               | 必要条件        | ⇐     |
| `-` `>` `>` / `右箭头` / `趋于` / `→` | 右箭头（趋于）    | →     |
| `<` `<` `-` / `左箭头` / `←`       | 左箭头          | ←     |
| `<` `<` `-` `>` `>` / `双向箭头` / `↔` | 双向箭头        | ↔     |
| `映射` / `↦`                     | 映射           | ↦     |

> 多字符运算符优先匹配：`>` `=` 连写不会被拆成 `>` 与 `=`，`<` `<` `=` `>` `>`（五字符）不会被拆成 `<` `<` `=` 与 `>` `>`。比较运算符均为字符连写，表格中分开展示仅为避免编辑器字体连字造成的误读。
>
> 同一符号的多种写法均列出：箭头类关键词（推出、趋于、右箭头等）与符号写法输出标准紧间距、渲染完全一致；关系类关键词（相似、约等于、恒等、属于、子集等）中缀写法经裸并列输出为普通相邻代码（如 `A 交集 B` → `A \cap B`），间距与数学意义由 LaTeX 渲染决定。
>
> **键盘连写**（箭头尖在指向侧，统一双尖括号风格）：`<<-` → ←、`->>` → →、`<<->>` → ↔、`<<=` → ⇐（必要条件）、`=>>` → ⇒（充分条件）、`<<=>>` → ⇔（充要条件）。不能直接用 `<-`（那是「小于负号」，如 `x<-1` → `x < -1`）或 `<=`（那是小于等于 ≤）。

### 3. 上下标标注

上标、下标是符号自身的组成部分，写在方括号里：

| 写法                     | 输出          | 说明                                  |
| ---------------------- | ----------- | ----------------------------------- |
| `x【下标i】`               | xᵢ          | 单个字符直接写                             |
| `x【上标*】`               | x\*         | 单个字符直接写                             |
| `A【上标{-1}】`            | A⁻¹         | 逆矩阵，多字符用花括号（若多字符构成可识别标识符，可被当做单字符对待） |
| `x【下标i,上标*】`           | xᵢ\*        | 同时上下标                               |
| `(a+b)【上标2】`           | (a + b)²    | 分组后加标注                              |
| `x【下标{i+1}】`           | x\_{i+1}    | 多字符用花括号                             |
| `(1,2,3)【上标T】`         | (1, 2, 3)ᵀ  | 向量字面量后加标注，这里的括号既是分组符号又是向量符号         |
| `矩阵【1,2;3,4】【上标{-1}】`  | 矩阵的逆        | 函数式字面量后加标注，函数式字面量自身不需要使用括号包围        |
| `矩阵【1,2;3,4】【上标T,下标1】` | 转置矩阵并加下标    | 同时挂上标与下标（一个中括号内用逗号分隔）               |
| `(1,2,3)【下标1,上标T】`     | (1, 2, 3)₁ᵀ | 同上，顺序不限                             |
| `f【上标1,下标i】(x【下标j】)`   | fᵢ¹(xⱼ)     | 带标注的函数名后接括号即函数调用                    |

> **统一规则**：标注内容为**单个字符**时直接写（如 `下标i`）；**多于一个字符**时必须用花括号包围（如 `下标{i+1}`、`上标{-1}`）。
>
> 标注可直接跟在变量、分组 `(…)`、函数式字面量（`矩阵【…】`）之后，引擎自动把结果作为一个整体再挂标注，无需再用括号包裹（如 `矩阵【1,2;3,4】【上标{-1}】`，而不是 `(矩阵【1,2;3,4】)【上标{-1}】`）。
>
> 函数调用有两种挂法，含义不同：标注写在**函数名之后、参数括号之前**（`f【上标1,下标i】(x)`）时贴在函数名 f 上；写在**整个调用之后**（`f(x)【上标T】`）时作用于整个调用结果。
>
> 上标与下标**同时**使用时，写在同一个中文中括号内、用逗号分隔（如 `【上标T,下标1】`、`【下标i,上标*】`），顺序不限；不要写成两个 `【上标T】【下标1】`。

### 4. 常用运算（函数式）

| 写法                  | 含义         | 输出         |
| ------------------- | ---------- | ---------- |
| `分数【a,b】`           | 分式         | a/b        |
| `大分数【a,b】`          | 显示分式       | 大号 a/b     |
| `连分数【a,b】`          | 连分式        | 连分数        |
| `开方【x】`             | 平方根        | √x         |
| `开方【x,n】`           | n 次根       | ⁿ√x        |
| `绝对值【x】`            | 绝对值        | \|x\|      |
| `范数【x】` / `范数【x,2】` | 范数（可指定类型）  | ‖x‖ / ‖x‖₂ |
| `幂【x,2】`            | 幂          | x²         |
| `撇号【f】` / `撇号【f,2】` | 撇号导数       | f′ / f″    |
| `阶乘【x】`             | 阶乘         | x!         |
| `均值【x】`             | 均值（上划线）    | \bar{x}  |
| `估计【x】`             | 估计（帽子）     | \hat{x}  |
| `波浪【x】`             | 波浪号        | \tilde{x} |
| `向量【x】`             | 向量箭头       | \vec{x}  |
| `点【x】` / `双点【x】`    | 一阶 / 二阶导点号 | ẋ / ẍ      |
| `检查【x】` / `短音【x】`   | 检查号 / 短音符  | ˇ / ˘      |
| `锐音【x】` / `钝音【x】`   | 锐音 / 钝音    | ´ / \`     |
| `向下取整【x】` / `向上取整【x】` | 下取整 / 上取整  | ⌊x⌋ / ⌈x⌉  |
| `尖括号【a,b】`          | 尖括号        | ⟨a, b⟩     |
| `组合【n,k】`           | 组合数 C(n,k) | C(n,k)     |
| `排列【n,k】`           | 排列数 A(n,k) | A(n,k)     |
| `取模【a,n】`           | 取模         | a mod n    |
| `同余【a,b,m】`         | 同余         | a ≡ b (mod m) |
| `分段【x², x>=0; -x, x<0】` | 分段函数   | 左花括号多行（cases） |
| `文本【中文】`            | 公式内文本      | 文字         |

> 均值、估计、波浪、向量这类上部符号的输出列展示的是实际 LaTeX 命令（Markdown 表格无法渲染公式，对应的 Unicode 组合字符在部分字体下会错位）。
>
> **范数**可带两个参数：第一个是被取范数的向量/矩阵（可以是 `向量【x】`、`矩阵【...】` 等函数式，也可以是任意向量/矩阵运算表达式），第二个是范数类型（`1`、`2`、`F`…），显示为右侧双竖线的下标。
> 例如 `范数【向量【x】,2】` → ‖x‖₂（x 带向量箭头），`范数【矩阵【1,2;3,4】,F】` → ‖A‖_F。

**标注与运算叠加**——标注先贴在符号上，运算再作用于整体：

| 输入             | 输出                     |
| -------------- | ---------------------- |
| `幂【x【下标i】,2】`  | xᵢ²（下位与上位不冲突，合并）       |
| `幂【x【上标*】,2】`  | (x\*)²（同占上位，运算在外、标注在内） |
| `幂【撇号【f,2】,2】` | (f″)²                  |

### 5. 大型运算符

| 写法                    | 含义        | 输出                |
| --------------------- | --------- | ----------------- |
| `求和【i,1,n,表达式】`       | 求和        | ∑ᵢ₌₁ⁿ             |
| `求积【i,1,n,表达式】`       | 求积        | ∏ᵢ₌₁ⁿ             |
| `余积【i,1,n,表达式】`       | 余积        | ∐                 |
| `积分【a,b,被积式,dx】`      | 定积分       | ∫ₐᵇ               |
| `积分【被积式,dx】`          | 不定积分      | ∫                 |
| `二重积分【…】` / `三重积分【…】` | 二、三重积分    | ∬ / ∭             |
| `曲线积分【…】` / `曲面积分【…】` | 曲线 / 曲面积分 | ∮ / ∯             |
| `极限【变量,趋近,表达式】`       | 极限        | lim               |
| `上极限【…】` / `下极限【…】`   | 上 / 下极限   | lim sup / lim inf |
| `最大值【…】` / `最小值【…】`   | 最大 / 最小   | max / min         |
| `上确界【…】` / `下确界【…】`   | 上 / 下确界   | sup / inf         |
| `参数最大值【x,表达式】` / `参数最小值【x,表达式】` | 使表达式取最大 / 最小的参数 | arg max / arg min |
| `对数【底数,真数】`           | 对数        | logₐ x            |
| `ln(x)` / `lg(x)`     | 自然 / 常用对数 | ln / lg           |

> **英文别名**：`max` `min` `sup` `inf` `argmax` `argmin` 可直接作为函数式名使用，与中文写法等价（如 `argmax【x, f(x)】` 与 `参数最大值【x, f(x)】` 输出相同）。
>
> **两种括号形式**：中文中括号是带下标算子形式（2 参数 = 下标 + 表达式，1 参数无下标）；圆括号是函数调用形式，所有参数并排，如 `max(a,b)` → `\max\left( a, b \right)`。圆括号形式不做数学纠错，写法是否有意义由用户判断。
>
> **分段函数**：分号分行（与矩阵一致），每行第一个参数是表达式，其后为条件，条件可省略表示"其他情况"：`分段【幂【x,2】, x>=0; -x, x<0】`。

### 6. 函数与微积分

**函数名**（写成 `名(x)` 即为直立字体）：`sin` `cos` `tan` `cot` `sec` `csc`、`arcsin` `arccos` `arctan`、`sinh` `cosh` `tanh`、`exp` `ln` `lg` `log`、`det` `dim` `gcd` `ker` `arg`、`max` `min` `sup` `inf`。

> **函数应用可省略括号**：以上函数名后直接跟操作数即为函数应用（单空格作用于单个基本单元）：`sin A` → sin A、`a / sin A` → a/sin A、`ln 2` → ln 2，不会被当成变量连乘；带括号则作用于整个括号内容：`sin(x)`、`sin(A+B)`。省略括号时注意运算优先级，`sin(A+B)` 需要括号。

> 未注册的多字母函数名自动直立为算子名：`softmax(x)`、`Var(X)`、`Cov(X,Y)`、`Re(z)`、`Im(z)` 等直接输出 `\operatorname{...}`，无需注册即可使用；单字母保持斜体（如 `f(x)`）。

| 写法             | 含义     | 输出          |
| -------------- | ------ | ----------- |
| `导数【f(x),x】`   | 一阶导数   | d/dx f(x)   |
| `导数【f(x),x,n】` | n 阶导数  | dⁿ/dxⁿ f(x) |
| `偏导【f,x】`      | 一阶偏导   | ∂f/∂x       |
| `偏导【f,x,n】`    | n 阶偏导  | ∂ⁿf/∂xⁿ     |
| `梯度【f】`        | 梯度     | ∇f          |
| `散度【F】`        | 散度     | ∇·F         |
| `旋度【F】`        | 旋度     | ∇×F         |
| `拉普拉斯【f】`      | 拉普拉斯算子 | Δf          |

### 7. 集合

| 写法                                         | 含义       | 输出          |
| ------------------------------------------ | -------- | ----------- |
| `集合【元素,条件】`                              | 集合描述法    | {x \| 条件}     |
| `集合【a,b,c】` / `集合括号【x】`                   | 集合列举 / 单元素加花括号 | {a, b, c} / {x} |
| `交集【A,B】` / `A 交集 B`                       | 交集       | A ∩ B       |
| `并集【A,B】` / `A 并集 B`                       | 并集       | A ∪ B       |
| `差集【A,B】` / `A 差集 B`                     | 差集       | A ∖ B       |
| `对称差【A,B】`                                 | 对称差      | A △ B       |
| `笛卡尔积【A,B】`                               | 笛卡尔积     | A × B       |
| `属于【x,A】` / `x 属于 A`                     | 属于       | x ∈ A       |
| `不属于【x,A】` / `x 不属于 A`                  | 不属于      | x ∉ A       |
| `子集【A,B】` / `A 包含于 B` / `A 子集 B`       | 子集       | A ⊆ B       |
| `真子集【A,B】`                                | 真子集      | A ⊊ B       |
| `超集【A,B】` / `A 包含 B` / `A 超集 B`        | 超集       | A ⊇ B       |
| `真超集【A,B】`                                | 真超集      | A ⊋ B       |
| `非子集【A,B】`                                | 非子集      | A ⊈ B       |
| `非超集【A,B】`                                | 非超集      | A ⊉ B       |
| `实数集` / `整数集` / `自然数集` / `有理数集` / `复数集` | 常用数集     | ℝ ℤ ℕ ℚ ℂ   |
| `空集`                                       | 空集       | ∅           |

> 集合运算与关系的中缀关键词写法（如 `A 交集 B`、`x 属于 A`）与函数式写法输出一致的数学代码（`A \cap B`），间距交由 LaTeX 渲染决定。函数式写法（`交集【A,B】`）可避免中文中缀需要判断优先级、产生阅读歧义的问题。
>
> **中缀关键词与函数式运算名同名**：`A 交集 B` 对应 `交集【A,B】`，中缀不使用单字缩写（`A 交 B` 已废弃，会按普通标识符原样输出）。

### 8. 矩阵与括号

| 写法                  | 定界符      |
| ------------------- | -------- |
| `矩阵【1,2;3,4】`       | \【 】（默认） |
| `圆矩阵【1,2;3,4】`      | ( )      |
| `方矩阵【1,2;3,4】`      | \【 】     |
| `花矩阵【1,2;3,4】`      | { }      |
| `行列式【1,2;3,4】`      | \| \|    |
| `范数【矩阵【1,2;3,4】,2】` | ‖ ‖₂     |

> 行内元素用 `,` 分隔，行与行之间用 `;` 分隔。矩阵默认使用中括号定界。

### 9. 符号与常量

| 类别     | 写法                                | 输出          |
| ------ | --------------------------------- | ----------- |
| 常量     | `圆周率` / `pi`                      | π           |
| <br /> | `自然常数` / `e`                      | e           |
| <br /> | `无穷` / `负无穷` / `正无穷`              | ∞ / −∞ / +∞ |
| <br /> | `偏`                               | ∂           |
| <br /> | `nabla`                           | ∇           |
| <br /> | `角度` / `度`                        | ∠ / °       |
| 希腊字母   | `alpha` `beta` `gamma` `delta` `epsilon` `varepsilon` `zeta` `eta` `theta` `vartheta` | α β γ δ ϵ ε ζ η θ ϑ |
| <br /> | `iota` `kappa` `lambda` `mu` `nu` `xi` `rho` `varrho` `sigma` `varsigma` | ι κ λ μ ν ξ ρ ϱ σ ς |
| <br /> | `tau` `upsilon` `phi` `varphi` `chi` `psi` `omega` | τ υ ϕ φ χ ψ ω |
| 大写希腊   | `Gamma` `Delta` `Theta` `Lambda` `Xi` `Pi` `Sigma` `Phi` `Psi` `Omega` | Γ Δ Θ Λ Ξ Π Σ Φ Ψ Ω |
| 省略号    | `省略号` / `中省略号`                    | … / ⋯       |
| <br /> | `竖省略号` / `对角省略号`                  | ⋮ / ⋱       |

### 10. 量词

| 写法   | 含义   | 输出 |
| ---- | ---- | -- |
| `任意` | 全称量词 | ∀  |
| `存在` | 存在量词 | ∃  |

> 量词是**纯标记**：仅翻译为对应的 LaTeX 命令，与后面的表达式完全独立，不绑定变量、不参与任何运算逻辑。

### 11. 排版控制

| 写法       | 输出        | 说明      |
| -------- | --------- | ------- |
| `文本【中文】` | `\text{}` | 公式中插入中文 |

***

## 组件使用

引擎为单文件、零依赖。JavaScript 引擎已发布为 npm 包 [`@cogbound/easyformula`](https://www.npmjs.com/package/@cogbound/easyformula)，浏览器与 Node 环境均可直接引用，无需克隆仓库；仓库公开后，Gitee 直链可匿名下载源码文件。

> **注意**：Gitee raw 直链以 `Content-Type: text/plain` 返回并携带 `nosniff` 响应头，浏览器会以 ORB（Opaque Response Blocking）拦截，**不能直接作为 `<script src>` 执行**。请将文件下载到本地（或转存到能返回正确 MIME 类型的托管服务）后再引入。

### JavaScript 引擎

**① 浏览器引入（CDN，推荐）**：无需下载任何文件，直接通过 npm 包的 CDN 地址引入，加载后暴露全局 `EasyFormula`：

```html
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/@cogbound/easyformula@0.2.2/js/easyformula.js"></script>
<script>
  EasyFormula.toLatex('积分【0, 1, 幂【x,2】, dx】');
  // → '\\int_{0}^{1} x^{2} \\, dx'
</script>
```

- 建议在 URL 中锁定具体版本号（如 `@0.2.2`），升级时显式修改，避免版本浮动导致输出行为变化
- 国内网络可改用 jsDelivr 国内镜像：`https://fastly.jsdelivr.net/npm/@cogbound/easyformula@0.2.2/js/easyformula.js`
- Gitee raw 直链不能用于 `<script src>`，原因见上文注意事项

**② Node / 打包工具**：先安装 npm 包：

```bash
npm install @cogbound/easyformula
```

```javascript
const E = require('@cogbound/easyformula');

E.toLatex('积分【0, 1, 幂【x,2】, dx】');
// → '\\int_{0}^{1} x^{2} \\, dx'

E.parse('分数【1,2】');   // 返回 AST
```

**③ 本地源码引入**：克隆或下载仓库，用相对路径引入（UMD 封装，浏览器与 Node 通用）：

```html
<script src="js/easyformula.js"></script>
```

```javascript
const E = require('./js/easyformula.js');
```

### Python

**① 引用源码目录**（无需安装）：

```python
import sys
sys.path.insert(0, 'python')   # 指向仓库内的 python/ 目录

import easyformula as ef

ef.to_latex("积分【0, 1, 幂【x,2】, dx】")
# → '\\int_{0}^{1} x^{2} \\, dx'

ef.parse("分数【1,2】")   # 返回 AST
```

**② 直接从仓库安装**（仓库公开后可用）：

```bash
pip install "git+https://gitee.com/cogbound/easyformula.git"
```

### 测试

测试数据按功能分类存放于 `tests/data/`，双引擎共用同一套数据，保证行为一致：

```bash
python3 tests/run_tests.py   # 验证 Python 引擎
node tests/run_tests.js      # 验证 JavaScript 引擎
```

***

## 目录

| 文件 / 目录                                                        | 说明                                          |
| ------------------------------------------------------------- | ------------------------------------------- |
| [`js/easyformula.js`](js/easyformula.js)                      | JavaScript 编译内核                             |
| [`python/easyformula/`](python/easyformula/)                  | Python 编译内核（lexer / parser / renderer / ast_nodes） |
| [`tests/`](tests/)                                            | 测试数据（`data/*.json` 按功能分类）与双引擎验证脚本            |

***

## 许可证

本项目采用 [MIT 许可证](LICENSE)：允许自由使用、修改、分发，**包括商业用途**，但**必须保留开发者署名**（软件的所有副本或重要部分均须附带版权声明与许可声明）。

中文参考译文见 [LICENSE.zh-CN](LICENSE.zh-CN)——译文仅为便于理解，不具法律效力，如与英文原文有歧义，以 [LICENSE](LICENSE) 为准。

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