# implicit_adv1d

**Repository Path**: jhaoli/implicit_adv1d

## Basic Information

- **Project Name**: implicit_adv1d
- **Description**: 1D 线性平流方程的隐式求解
- **Primary Language**: FORTRAN
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 2
- **Forks**: 0
- **Created**: 2025-05-29
- **Last Updated**: 2025-11-14

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# implicit_adv1d

#### 介绍
这里本来想通过WENO5实现一维线性平流的隐式求解，然而发现用WENO5不能完全保证Newton迭代一直收敛的问题。然后，将之前的中央差分格式以新的构造flux Jacobian matrix的方式引入进来，同时将Wicker and Skamarock (2002)的三阶迎风，四阶差分格式加入。WENO5不收敛的原因可能和WENO采用非线性重构通量有关，这样计算的flux Jacobian是非线性的，而其它空间重构算法属于线性重构，即单元界面通量时通过积分平均值的线性组合构成，这样flux Jacobian是线性的。

#### 安装教程

1. 
```
mkdir implicit_1D/build
```
2.  
```
cd build & FC=gfortran cmake .. && make
```

#### 使用说明

1. 
```
cd implicit_1D/run
```
2.
```
../build/main.exe namelist.input
```
namelist.input 样例如下：
```
&params
  nt              = 41, 
  nx              = 50,
  ncell           = 25,  ! used in MCV: nx = 2 * ncell + 1
  dt              = 0.05, 
  Riemann_solver  = 'LLF', ! used in weno5
  output_interval = 1, 
  test_case       = 'sine',  
  case_name       = 'test_2', 
  time_scheme     = 'Backward_Euler', ! ERK_FE, ERK3_WRF, ERK4, Backward_Euler, Crank_Nicolson, implicit_midpoint, ssp2, ssp3
  space_scheme    = 'finite_diff_2nd', !weno5, finite_diff_2nd/4th, upwind1, upwind3, MCV, TVD
  flux_limiter    = 'vanleer', ! minmod, superbee, vanleer, MC ! TVD method 1
/
```

#### 时间积分方法

1. 显式: 前向欧拉（ERK_FE, Forward Euler）、WRF的RK3(ERK3_WRF)、4阶Runge-Kutta (ERK4)
2. 隐式：后向欧拉（Backward Euler）、隐式中点（implicit midpoint）、Crank-Nicolson、SSP2和SSP3(Weller et al 2003)

#### 空间离散方法
1. 2阶/4阶中央差分
2. 1阶/3阶迎风
3. weno5
4. MCV
5. TVD : 1st upwind + Lax-Wendroff 

#### Ax=b solver
目前采用LAPACK的dgesv,属于general solver, works for any matrix. 当矩阵比较大时（N>1000），计算效率将很慢，应改用针对带状矩阵的求解器，