# MultiBasisEncoding **Repository Path**: richybai/multi-basis-encoding ## Basic Information - **Project Name**: MultiBasisEncoding - **Description**: 复现论文Variational Quantum Optimization with Multi-Basis Encodings，解决10个qubits以内的MaxCut问题。 - **Primary Language**: Python - **License**: Apache-2.0 - **Default Branch**: master - **Homepage**: None - **GVP Project**: No ## Statistics - **Stars**: 0 - **Forks**: 0 - **Created**: 2022-09-03 - **Last Updated**: 2023-05-08 ## Categories & Tags **Categories**: Uncategorized **Tags**: None ## README # MBE模型自验报告 ## 1. 模型简介 为了减少使用QAOA解决MaxCut问题中量子比特的数量，文章提出了一种新型的编码方式。此外为了引入非线性性，还增加了非线性激活函数$\tanh$。QAOA把图$G$中每一个顶点都编码到一个量子比特中，使用Z测量得到期望的结果。Multi-Basis Encoding将图$G$的顶点平均分为两组（如果顶点是奇数，则拆分为$n$与$n-1$个顶点的两组）。之后分别将两组顶点分别编码到量子比特的Z方向和X方向，从而减少了量子比特一半的使用量。随着编码方式的改变，对应的损失函数形式也应该改变。 ### 1.1 编码方式 此处我们举例解释说明编码方式。以如下的图$G$为例（来自MindQuantumQAOA教程）： ![image-20220904112436920](./readme.assets/image-20220904112436920.png) 共有五个顶点：$[0, 1, 2, 3, 4]$ 六条边，分别为：$[(0, 1), (0, 4), (0, 2), (1, 2), (2, 3), (3, 4)]$ 将顶点分为两组，分别是： 1. $[0, 1, 2]$编码到量子比特Z方向，测量特征时分别测量$Z0, Z1, Z2$ 2. $[3, 4]$编码到量子比特X方向，测量特征时分别测量$X0, X1$ ### 1.2 Ansatz 使用如下HEA： ![image-20220904143732315](./readme.assets/image-20220904143732315.png) ### 1.3 损失函数 使用QAOA时，损失函数直接为哈密顿量的期望$\langle H\rangle$，其中$$H=\sum_{(i,j)\in g.edges} ZiZj$$。对应到上图$G$中，$$H = Z0Z1+Z0Z4+Z0Z2+Z1Z2+Z2Z3+Z3Z4$$。 使用Multi-Basis Encoding时，信息编码到不同的轴中，因此损失函数变为了 ![image-20220904113941833](./readme.assets/image-20220904113941833.png) 其中还对每一个测量值作用了非线性激活函数$\tanh$。对应到上图$G$为例，我们应该测量$[Z0, Z1, Z2, X0, X1]$，作用$\tanh$后，再根据顶点的连接关系表达损失函数。图$G$的损失函数应为$$L = \tanh\langle Z0 \rangle\tanh\langle Z1 \rangle + \tanh\langle Z0 \rangle\tanh\langle X1 \rangle+\tanh\langle Z0 \rangle\tanh\langle Z2 \rangle+\tanh\langle Z1 \rangle\tanh\langle Z2 \rangle+\tanh\langle Z2 \rangle\tanh\langle X1 \rangle+\tanh\langle X1 \rangle\tanh\langle X2 \rangle$$。 ### 1.4 MBEMaxCut最终结果 使用MBE编码方式，得到测量结果后，需要使用函数$R(\cdot)$二值化为1或-1后，再按照如下方式计算MaxCut最终结果。次数二值化过程以0为分界线二值化。 ![image-20220904144212465](./readme.assets/image-20220904144212465.png) ### 1.4 代码提交地址 https://gitee.com/richybai/multi-basis-encoding ## 2. 代码目录结构说明 ``` MultiBasisEncoding ├── main.py # 代码文件 ├── readme.md # 说明文档 ├── log.txt # num_nodes = 2 to 10 的结果 └── requirements.txt # 代码依赖项 ``` ## 3. 自验结果 ### 3.1 自验环境 - 硬件环境：Ubuntu 18.04.6 LTS (GNU/Linux 4.15.0-163-generic x86_64) cpu - 包版本： 1. mindquantum==0.7.0 2. mindspore==1.6.1 3. numpy==1.21.5 4. networkx===2.6.3 ### 3.2 运行 直接运行三个模型即可，每个模型会生成对应的图以及parameter_pool。 下面给出运行`ising_hea_nt.py`的输出。 `python main.py`运行。之后会输出图的顶点，边以及MaxCut数。 ``` base task 1 is finished True 57 base task 2 is finished True 61 ... base task 98 is finished True 70 base task 99 is finished True 85 base task 100 is finished True 75 ``` 开始训练时，会打印如下信息。 ``` 4 qubits system random sampling 500 is finished 4 qubits system network transfer sampling 500 is finished 6 qubits system random sampling 500 is finished 6 qubits system network transfer sampling 500 is finished ``` ### 3.3 结果 代码中改变`num_nodes`参数，随机生成图，均可得到正确结果。结果附在`log.txt`中。 #### 3.3.1 论文中举例四顶点图 ![image-20220904144943196](./readme.assets/image-20220904144943196.png) 输出结果为： ``` nodes number: 4 nodes: [0, 1, 2, 3] edges number: 3 deges: [(0, 1), (1, 2), (2, 3)] MaxCut is: 3 epoch: 100 , MBE loss: -0.26625142 , MBE MaxCut: 2.0 epoch: 200 , MBE loss: -0.6592021 , MBE MaxCut: 2.0 epoch: 300 , MBE loss: -1.0389342 , MBE MaxCut: 3.0 total training step: 300 ``` #### 3.3.2 上面举例G ![image-20220904112436920](./readme.assets/image-20220904112436920.png) 输出结果为： ``` nodes number: 5 nodes: [0, 1, 2, 3, 4] edges number: 6 deges: [(0, 1), (0, 4), (0, 2), (1, 2), (2, 3), (3, 4)] MaxCut is: 5 epoch: 100 , MBE loss: 0.85303336 , MBE MaxCut: 2.0 epoch: 200 , MBE loss: 0.10268529 , MBE MaxCut: 3.0 epoch: 300 , MBE loss: -1.0949682 , MBE MaxCut: 5.0 total training step: 300 ``` #### 3.3.3 10顶点13边 ![image-20220904145525920](./readme.assets/image-20220904145525920.png) 输出结果： ``` nodes number: 10 nodes: [0, 3, 7, 9, 4, 8, 2, 1, 5, 6] edges number: 13 deges: [(0, 3), (0, 7), (0, 9), (3, 4), (3, 8), (3, 9), (7, 2), (7, 9), (9, 2), (8, 5), (1, 5), (1, 6), (5, 6)] MaxCut is: 10 epoch: 100 , MBE loss: -1.0403721 , MBE MaxCut: 8.0 epoch: 200 , MBE loss: -1.7128493 , MBE MaxCut: 9.0 epoch: 300 , MBE loss: -2.2399933 , MBE MaxCut: 9.0 epoch: 400 , MBE loss: -2.5733652 , MBE MaxCut: 10.0 total training step: 400 ``` ## 4. 参考资料 ### 4.1 参考论文 1. Patti T L, Kossaifi J, Anandkumar A, et al. Variational quantum optimization with multibasis encodings[J]. Physical Review Research, 2022, 4(3): 033142. ### 4.2 网页 1. https://www.mindspore.cn/mindquantum/docs/zh-CN/r0.7/quantum_approximate_optimization_algorithm.html