# FEM-HW

**Repository Path**: wanyzh/fem-hw

## Basic Information

- **Project Name**: FEM-HW
- **Description**: No description available
- **Primary Language**: C++
- **License**: LGPL-2.1
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 1
- **Forks**: 1
- **Created**: 2020-12-15
- **Last Updated**: 2023-04-25

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# FEM-HW

### 介绍
本程序包为密苏里科技大学He Xiaoming教授的通用结构有限元课程的作业

### 程序说明
+ 该程序使用Visual Studio 2017编写
+ 解决方案里有8个工程，各工程对应的问题如下：
  +  FE_solver_1D_Poisson: 一维泊松方程。 Chapter 1：example 1, example 2, example 3, example 4 
  +  FE_solver_2D_Elliptic:二维椭圆方程。Chapter 3: example 1, example 2
  +  FE_solver_2D_Parabolic:二维抛物方程，处理非稳态问题。该工程开始，将有限元封装为一个类，该类中包含网格类、基函数类、时间类等，主程序通过调用类的接口完成有限元的计算步骤。Chapter 4: example 1
  +  FE_solver_2D_Elasticity:弹性方程，该工程求解的未知量量为向量。Chapter 5：example 1
  +  FE_solver_2D_Stokes:二维稳态Stokes流，该工程未知量为向量，且为混合元。Chapter 6：example 1
  +  FE_solver_2D_Navier-Stokes:二维稳态Navier-Stokes方程，该工程未知量为向量，混合有限元方法，且存在非线性，使用了Newton迭代。Chapter 7: example 1
  +  FE_solver_2D_Unsteady_Stokes:二维非稳态Stokes方程，该工程未知量为向量，混合有限元方法，非稳态问题需要时间迭代，即为FE_solver_2D_Parabolic何FE_solver_2D_Stokes的综合。Chapter 8：example 1
  +  FE_solver_2D_Unsteady_NS:二维非稳态NS方程，该问题未知量为向量，混合有限元方法，非线性问题需要Newton迭代，非稳态问题需要时间迭代，即为FE_solver_2D_Navier-Stokes和FE_solver_2D_Parabolic的综合。


### 依赖
+ 稀疏矩阵存储和线性方程组求解使用了[Eigen](https://eigen.tuxfamily.org/dox/)库，推荐使用[vcpkg](https://github.com/Microsoft/vcpkg)来安装Eigen。

### 使用说明
一维程序：
1.  运行程序，输入网格单元数量
2.  程序运行后输出计算结果到txt文件中
3.  plot.py脚本使用matplotlib将所有计算结果绘制为曲线
   
二维程序：
1. 运行程序，读入外部由生成的网格，读入网格当前仅支持gambit的neu文件
2. 如果使用外部网格文件，则指定文件名，注意文件名要包括后缀
3. 程序输出网格生成时间、矩阵组装时间、右端项组装时间、边界条件处理时间以及线性方程组求解时间
4. 程序输出有限元计算结果与解析解之间的误差（由于网格尺度控制方法与课件不同，所得的误差与课件有差别，但量级一致）
5. 计算结果输出为tecplot文件和vtk文件，文件名为"result.plt"和"result.vtk"，该文件也包含了解析解，可分别用tecplot软件和Paraview软件打开查看场图。不同工程输出文件名有差别。

### 部分计算结果
1. 一维算例(Chapter 1: example 1)：
![](https://ftp.bmp.ovh/imgs/2021/01/56589b8e9805b80e.png)

2. 二维算例(Chapter 3: example 2)：

+ 三角形线性单元
![](https://ftp.bmp.ovh/imgs/2021/01/f479213bff9074a6.png)

+ 三角形六结点单元
![](https://ftp.bmp.ovh/imgs/2021/01/58105dbbc84fa68c.png)

+ 四边形双线性单元
![](https://ftp.bmp.ovh/imgs/2021/01/75e5a79173949662.png)

+ 四边形非规则线性单元
![](https://ftp.bmp.ovh/imgs/2021/01/c77ac80598d9af7c.png)

+ 四边形九结点单元
![](https://ftp.bmp.ovh/imgs/2021/01/23a619659698b2c1.png)

3. 非稳态Stokes方程
   ![](https://ftp.bmp.ovh/imgs/2021/01/9d25205cf960dbad.png)
   ![](https://ftp.bmp.ovh/imgs/2021/01/a15aed0db8de940d.png)