# math-mastery

**Repository Path**: wckjlu/math-mastery

## Basic Information

- **Project Name**: math-mastery
- **Description**: 中小学数学方法融会贯通：纯前端离线应用，小学到高中49个核心解题方法，参数化出题引擎每遍题不重样，配图配动图，MIT开源
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 9
- **Created**: 2026-10-07
- **Last Updated**: 2026-10-07

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# math-mastery · 中小学数学方法融会贯通

> 纯前端、零依赖、离线可用的中小学数学方法学习与练习应用。覆盖小学到高中核心解题技巧，**每轮练习随机出题、永不重样**，让每个学生都能充分掌握学习技巧。

## 核心特性

### 参数化随机出题引擎
- 每个核心方法配备 `qgen(n)` 生成器，**第一遍、第二遍、第三遍……题干都不同**
- 正确答案由数学构造直接算出，正确性有保证
- 每个生成题自带分步解析 + SVG 配图，配图只展示「题给数据与结构关系」，绝不泄露答案

### 覆盖的 10 个小学核心方法（已接入参数化生成器）

| 方法 | 出题变体 |
|---|---|
| 鸡兔同笼 | 已知头/脚求鸡或兔（假设法/抬脚法） |
| 植树问题 | 两端都栽 / 只栽一端 / 两端不栽 / 环形 |
| 和差倍 | 和差、和倍、差倍 |
| 盈亏问题 | 一盈一亏、双盈、双亏 |
| 平均数 | 求平均、已知平均求缺的数 |
| 周期问题 | 余数定位第 N 个 |
| 归一问题 | 先求单一量、归总反求 |
| 工程问题 | 合作时间、反求单独、效率比较 |
| 相遇问题 | 求时间 / 路程 / 一速度 |
| 追及问题 | 求时间 / 路程差 / 一速度 |

### 覆盖的 15 个初中核心方法（已接入参数化生成器）

| 方法 | 年级 | 出题变体 |
|---|---|---|
| 有理数与数轴 | 七年级 | 绝对值 / 相反数 / 大小比较 |
| 整式加减 | 七年级 | 合并同类项 / 去括号 / 系数识别 |
| 一元一次方程 | 七年级 | 移项求解 / 去括号 / 应用题 / 分式方程 |
| 一元一次不等式 | 七年级 | 解不等式 / 判断方向 |
| 二元一次方程组 | 七年级 | 代入消元 / 加减消元 / 应用题 |
| 线段与角 | 七年级 | 中点计算 / 补角 / 余角 |
| 三角形性质 | 七年级 | 内角和 / 外角定理 / 三边关系 |
| 全等三角形 | 八年级 | SAS / ASA / SSS / HL 判定 |
| 相似三角形 | 八年级 | 相似比 / 面积比 / 平行线判定 |
| 勾股定理 | 八年级 | 已知两边求斜边 / 已知斜边求直角边 / 判断直角三角形 |
| 四边形 | 八年级 | 平行四边形 / 矩形 / 菱形 / 正方形性质 |
| 圆的性质 | 九年级 | 圆周角定理 / 周长 / 面积 / 弦与直径 |
| 一次函数 | 八年级 | 斜率 / 截距 / 函数值 / 图像性质 |
| 反比例函数 | 八年级 | 求 k 值 / 图像位置 / 函数值 |
| 二次函数 | 九年级 | 顶点坐标 / 开口方向 / 对称轴 / 与 y 轴交点 / 最值 |

### 覆盖的 24 个高中核心方法（已接入参数化生成器）

| 方法 | 年级 | 出题变体 |
|---|---|---|
| 集合与逻辑 | 十年级 | 集合运算 / 子集个数 / 充要条件 / 命题否定 |
| 函数概念与性质 | 十年级 | 定义域 / 值域 / 奇偶性 / 单调性 |
| 指数与对数 | 十年级 | 指数运算 / 对数运算 / 对数方程 / 指数方程 |
| 三角函数 | 十一年级 | sin/cos 特殊角值 / 三角恒等式 / 诱导公式 |
| 三角恒等变换 | 十一年级 | 和角公式 / 二倍角公式 / 半角公式 / 积化和差 |
| 数列 | 十一年级 | 等差通项 / 等差求和 / 等比通项 / 等比求和 |
| 数列求和技巧 | 十一年级 | 裂项相消 / 错位相减 / 分组求和 / 并项求和 |
| 平面向量 | 十一年级 | 向量加法 / 向量减法 / 数量积 / 向量共线 |
| 立体几何 | 十一年级 | 正方体性质 / 三视图 / 线面平行 / 面面垂直 |
| 空间向量建系 | 十一年级 | 坐标计算 / 向量坐标 / 法向量 |
| 空间角与距离 | 十一年级 | 异面直线夹角 / 线面角 / 二面角 |
| 导数与单调性 | 十二年级 | 基本求导 / 单调性判定 / 极值点 / 切线方程 |
| 导数与单调性极值 | 十二年级 | 求导数 / 单调区间 / 极值点 |
| 导数与不等式恒成立 | 十二年级 | 恒成立条件 / 最值应用 / 参数范围 |
| 函数零点与极值点偏移 | 十二年级 | 零点定义 / 零点存在定理 / 极值条件 |
| 圆锥曲线初步 | 十二年级 | 椭圆定义 / 双曲线定义 / 抛物线定义 / 离心率 |
| 联立与韦达定理 | 十二年级 | 韦达定理 / 判别式 / 弦长公式 |
| 弦长·中点·定点定值 | 十二年级 | 中点坐标 / 弦长计算 / 定点问题 |
| 圆锥曲线性质 | 十二年级 | 椭圆离心率 / 双曲线离心率 / 抛物线性质 / 切线方程 |
| 参数方程与极坐标 | 十二年级 | 参数方程化普通方程 / 极坐标化直角坐标 / 参数应用 |
| 复数运算 | 十年级 | 复数加法 / 复数乘法 / 共轭复数 / 模长 |
| 分布列与期望方差 | 十二年级 | 期望计算 / 方差计算 / 分布列性质 / 期望性质 |
| 二项分布与正态分布 | 十二年级 | 二项分布期望 / 二项分布方差 / 正态分布性质 / 标准正态分布 |
| 统计案例 | 十二年级 | 平均数 / 中位数 / 方差 / 频率分布 |

### 拓展专题（高中 / 大学先修，已接入参数化生成器）

| 方法 | 年级 | 核心考点 |
|---|---|---|
| 欧拉公式 | 十二年级+ | e^(iθ)=cosθ+i·sinθ / 欧拉恒等式 e^(iπ)+1=0 / 模长为 1 |
| 泰勒级数 | 十二年级+ | e^x、sin x、cos x、ln(1+x)、1/(1−x) 的麦克劳林展开 |
| 数形结合 | 十一年级 | 绝对值几何意义 / 图像解不等式 / 函数零点 / 象限定位 |
| 数学归纳法 | 十二年级 | 奠基步骤 / 递推步骤 / 求和公式应用 |
| 均值不等式 | 十一年级 | a+b≥2√ab / 三元均值 / 求最值（一正二定三相等） |
| 二项式定理 | 十二年级 | 项数 n+1 / 通项系数 C(n,k) / 赋值求系数和 2ⁿ |
| 容斥原理 | 十一年级 | 两集合 |A∪B| / 三集合公式 / 整除计数 |
| 递推数列求通项 | 十一年级 | 等比型 / 等差型 / p·a_n+q 构造等比 |
| 树状图法 | 六年级+ | 分步乘法 / 分类加法 / 路径概率 / 古典概型 |
| 排列与组合 | 十一年级 | 排列 A(n,k) / 组合 C(n,k) / 全排列 n! |
| 柯西不等式 | 十一年级+ | (Σaᵢ²)(Σbᵢ²)≥(Σaᵢbᵢ)² / 等号共线 / 放缩 |
| 线性规划 | 十二年级 | 可行域 / 目标线平移 / 顶点取最值 |
| 矩阵与行列式 | 十二年级+ | 二阶行列式 ad−bc / 单位阵 / 奇异性 |
| 洛必达法则 | 十二年级+ | 0/0、∞/∞ 未定式 / 上下求导 |
| 拉格朗日中值定理 | 十二年级+ | f'(ξ)=[f(b)−f(a)]/(b−a) / 切线∥弦 |
| 条件概率与贝叶斯 | 十二年级 | 乘法公式 / 互斥相加 / 逆概率反推原因 |
| 全概率公式 | 十二年级 | 划分样本空间 / 全概率 P(B)=ΣP(Aᵢ)P(B\|Aᵢ) / 综合原因 |
| 正态分布应用 | 十二年级 | 3σ 原则 / 对称性 P(μ−σ<X<μ+σ) / 标准化 Z |
| 定积分定义与计算 | 十二年级+ | 分割求和 / 牛顿-莱布尼茨 / 面积公式 |
| 微分方程初步 | 十二年级+ | 可分离变量 / 一阶线性 / 通解特解 |
| 不等式放缩法 | 十一年级+ | 添项去项 / 利用已知不等式 / 单调放缩 |
| 数列不等式 | 十一年级+ | 数学归纳 / 放缩求和 / 裂项放缩 |
| 复数几何意义 | 十一年级 | 向量表示 / 模长 / 乘 i 旋转 90° |
| 数项级数收敛判别 | 十二年级+ | 等比判定 / 比较判别 / p 级数 |
| 解析几何综合 | 十一年级 | 两点距离 / 中点 / 斜率 / 圆标准方程 |
| 琴生不等式与凸函数 | 十二年级+ | 凹凸判定 / 中点不等式 / 均值链 Q≥A≥G≥H |
| 重要极限 | 十二年级+ | lim sinx/x=1 / lim(1+1/x)ˣ=e |
| 棣莫弗定理 | 十年级 | 复数幂 / n 次方根 / 单位根 |
| 随机变量与数字特征 | 十二年级 | 期望线性 E(aX+b) / 方差 D(aX) / 两点·二项 |
| 傅里叶级数初步 | 大学先修 | 三角级数 / 奇函数正弦项 / 偶函数余弦项 / 基频 |
| 定积分应用 | 十二年级+ | 面积 / 旋转体体积 / 弧长 / 平均值 |
| 函数图像变换 | 八年级 | 平移 / 对称(y轴·x轴) / 伸缩 / 翻折 |f(x)| |
| 极坐标深化 | 十二年级+ | 直角↔极坐标互化 / ρ=2a·cosθ 表示圆 / 极距公式 / 扇形面积 (1/2)∫ρ²dθ |
| 参数方程求最值 | 十二年级+ | 三角振幅 √(a²+b²) / 配方求极值 / 点到原点距离最值 |
| 向量法解立体几何进阶 | 十二年级+ | 线线角 / 线面角 sinφ=|s·n|/(|s||n|) / 二面角 / 点到平面距离 |
| 绝对值不等式 | 十二年级+ | |x|<a 解集 / 几何距离意义 / 三角不等式 / 最值问题 |
| 柯西不等式应用 | 十二年级+ | (Σaᵢ²)(Σbᵢ²)≥(Σaᵢbᵢ)² 求最值 / 分式最小 / 等号同向 |
| 排序不等式 | 十二年级+ | 同序和≥乱序和≥反序和 / 同序配对最大 / 反序配对最小 |
| 马尔可夫链入门 | 大学先修 | 无记忆性 / 两步转移 P² / 平稳分布 πP=π / 吸收态 |
| 大数定律 | 大学先修 | 弱大数→期望 / 伯努利→频率趋概率 / 辛钦条件 / 切比雪夫不等式 |
| 置信区间 | 大学先修 | 区间 = x̄±z·SE / SE=σ/√n / 95% 临界 1.96 / 含义辨析 |
| 假设检验入门 | 大学先修 | H0 与 H1 / p<α 拒绝 / 一类弃真二类取伪 / z 临界值 |
| 反常积分 | 大学先修 | ∫₁^∞ 1/x^p dx (p>1 收敛) / 无界积分 / e^(−x)、1/(1+x²) 积分 |
| 多元函数偏导 | 大学先修 | ∂f/∂x 固定 y / 全微分 df=f_x dx+f_y dy / 混合偏导相等 |
| 梯度 | 大学先修 | ∇f=(f_x,f_y) / 增长最快方向 / 最大方向导数 / 负梯度最速下降 |

> 说明：以上方法均配备**配图**（题目内嵌 SVG 示意图），其中欧拉公式、泰勒级数、数形结合、树状图法、线性规划、正态分布应用、复数几何意义还额外提供**交互动图**（单位圆旋转、多项式逼近、象限定位、树状图逐步生长、目标线平移、3σ 区间阴影、乘 i 旋转）；极坐标深化、参数方程求最值、向量法解立体几何进阶额外配有极坐标网格、参数曲线、立方向量等 SVG 示意图，讲解步骤与口诀齐全。

### 学习路径与薄弱点追踪
- 路径化学习：技巧按依赖关系编排，循序渐进
- 通关测试：每个技巧有「闯关」模式，错题自动加入薄弱点
- 薄弱点复习：针对未掌握的题反复练，直至清空
- **返回路径自动定位**：练习完点「返回路径」，自动滚动高亮到刚才练的技巧节点

### 判断题统一样式
2 选项判断题用 ✓/✗ 标记，与 4 选项题风格统一、清晰可辨。

### 相关项目与资源推荐
应用内新增「相关项目」页面，收录了和「融会贯通」定位相近的可视化数学学习项目：
- 可视化引擎：Manim、Manim-Web、GeoGebra、Desmos、网络画板
- 开源学习项目：AI Math Tutor、Học Toán、小学数学思维课堂、小乐数学 Mather 等
- 商业/课程参考：初中动图数学、学而思、作业帮、高途
- 资源聚合：Awesome Math、OSSU 数学自学课程

这些项目以链接卡片形式展示，点击可直接访问官网或仓库。

## 技术架构

- **纯前端**：HTML + 原生 JS + CSS，零构建步骤、零运行时依赖
- **零外链**：所有资源本地化，可完全离线运行
- **数据驱动**：`window.TECHNIQUES` 数组定义所有技巧与题目
- **本地存储**：学习进度持久化在 `localStorage`
- **Hash 路由**：单文件应用，部署即用

## 本地运行

无需任何安装，直接用浏览器打开 `index.html` 即可。

或起一个本地静态服务器：

```bash
python -m http.server 8142
# 然后访问 http://127.0.0.1:8142/
```

## 项目结构

```
math-mastery/
├── index.html          # 入口（加载所有脚本）
├── styles.css         # 全部样式
├── js/
│   ├── data.js        # 技巧与静态题库
│   ├── animations.js   # 动画演示（鸡兔同笼、相遇追及等）
│   ├── figures.js     # SVG 配图库
│   ├── qgen.js             # 参数化出题引擎（10 方法 qgen + 配图）
│   ├── qgen_junior.js      # 初中方法参数化出题引擎（15 方法 qgen）
│   ├── qgen_high.js        # 高中方法参数化出题引擎（24 方法 + 45 拓展专题 qgen）
│   ├── related-projects.js # 同类项目与资源推荐数据
│   └── app.js              # 应用主逻辑（路由、渲染、状态）
└── README.md
```

## 仓库地址

- GitHub：https://github.com/kenowong/math-mastery
- Gitee（国内访问更快）：https://gitee.com/kenowong/math-mastery

## 作者

王维 · kenowong@me.com

## License

MIT