# inversependular

**Repository Path**: xd15zhn/inversependular

## Basic Information

- **Project Name**: inversependular
- **Description**: No description available
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 1
- **Created**: 2022-02-03
- **Last Updated**: 2025-05-07

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

公式和图片需要交叉引用，所以正文用$\LaTeX$写，一并放到代码仓库里，不适合$\LaTeX$的动图和链接放到博客里。建模仿真使用 [simucpp](https://blog.csdn.net/qq_34288751/article/details/117740605)，仿真效果展示使用 [EGE](https://xege.org/)，波形图展示使用 [matplotlib](https://matplotlib.org/)。
下文的倒立摆如果不特别说明就指单摆。
代码 [https://gitee.com/xd15zhn/inversependular](https://gitee.com/xd15zhn/inversependular)
博客 [倒立摆控制与仿真动画展示](https://blog.csdn.net/qq_34288751/article/details/122640930)
视频 [https://space.bilibili.com/344268817/channel/seriesdetail?sid=2023589](https://space.bilibili.com/344268817/channel/seriesdetail?sid=2023589)
下面是不施加任何输入的情况，建模使用的是原本的非线性模型，全角度都是符合实际的，设计控制器时才线性化。
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/c83e484dc0014c5992dd383b00e4c2f4.gif#pic_center)
PID只使用比例控制结果如下。以后我再看看能不能算出来最合适的PID参数。
![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/15e5642ef1d04601bac556f492e89443.gif#pic_center)
我在录视频的时候因为做不到先点录屏再开始仿真，所以我把仿真设置成循环的，下面的视频有的一开始是一段循环的末尾，请耐心看完下一个循环。
使用LQR只控制角度时如下，速度和位置不受控制。矩阵都是二维的，可以手算出结果。

[video(video-8e9p1Rg2-1644670332546)(type-bilibili)(url-https://player.bilibili.com/player.html?aid=381412130)(image-https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/5d238896b4f4a02bfcfc2bbaee28da00.png)(title-倒立摆角度控制)]

使用LQR同时控制位置和角度结果如下。

[video(video-LfR2sdaa-1644675010453)(type-bilibili)(url-https://player.bilibili.com/player.html?aid=678901211)(image-https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/5a62f4c2b62922bd7fa5b735a3ed0786.png)(title-倒立摆LQR控制)]

倒立双摆参考《Robust Adaptive Control》例2.2.1，不施加任何输入的情况如下，出乎意料的是它竟然不像单摆那样形成一个循环，时间再长点就跑出画面了，感觉有点混沌系统或者三体问题的味道。

[video(video-kQmoG4nn-1644675064899)(type-bilibili)(url-https://player.bilibili.com/player.html?aid=551467847)(image-https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/2339269ada5b2f667d03f5fcff9627c9.png)(title-倒立双摆仿真)]

这次不控制位置了，只希望稳定时速度为0就行。结果如下

[video(video-4hDOTU7e-1644675104583)(type-bilibili)(url-https://player.bilibili.com/player.html?aid=893970755)(image-https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/fdc02dd23631f898f202645c322c9e5e.png)(title-倒立双摆LQR控制)]

# 参考链接
其中链接[4]给了一篇求解代数Riccati方程的论文。
 1. [机器人机械结构之倒立摆模型](https://zhuanlan.zhihu.com/p/97064180)
 2. [一阶倒立摆的PID控制和LQR控制](https://zhuanlan.zhihu.com/p/54071212)
 3. [LQR控制算法推导以及简单分析](https://blog.csdn.net/qq_24649627/article/details/104690279)
 4. [代数Riccati方程的数值算法](https://blog.csdn.net/fanhuajames/article/details/7828024)
 5. [当我们谈“最小相位系统”时究竟在谈什么？](https://zhuanlan.zhihu.com/p/108053853)

# 代码仓库文件结构
```
  ├── cppcode: 仿真程序
  │     ├── controller.hpp: PID控制器和LQR控制器
  │     ├── pendulum.hpp: 倒立单摆和倒立双摆的数学模型
  │     ├── singleip.cpp: 倒立单摆的简易PID控制和LQR控制
  │     ├── linear.cpp: 倒立单摆的线性化模型，用于与非线性的数学模型比较确定线性化的计算过程是否正确
  │     ├── doubleip.cpp: 倒立双摆的LQR控制
  │     └── seriespid.cpp:串级PID控制倒立摆
  ├── latexcode: 数学模型与控制算法推导
  ├── pythoncode: 计算控制器参数，绘制bode图等
  │     ├── riccati.py: 求解Riccati方程函数
  │     ├── zhnbodeplot.py: 绘制伯德图函数
  │     ├── calc1.py: 计算二阶LQR控制器参数
  │     ├── calc2.py: Riccati方程计算四阶LQR控制器参数
  │     ├── calc3.py: Riccati方程计算倒立双摆的五阶LQR控制器参数
  │     ├── bodeangle.py: 内环PID控制的伯德图
  │     └── bodeoutangle.py: 外环PID控制的伯德图
  ├── CMakeLists.txt: 
  ├── build.bat: 为了vscode里编译方便
  └── README. md:这篇博客的内容
```