# pnn

**Repository Path**: zweien/pnn

## Basic Information

- **Project Name**: pnn
- **Description**: No description available
- **Primary Language**: Unknown
- **License**: Not specified
- **Default Branch**: master
- **Homepage**: None
- **GVP Project**: No

## Statistics

- **Stars**: 0
- **Forks**: 0
- **Created**: 2019-12-04
- **Last Updated**: 2020-12-19

## Categories & Tags

**Categories**: Uncategorized

**Tags**: None

## README

# 布局优化

围绕以下方程
- Poisson 方程
$$-\Delta u = f(x)$$

- 椭圆方程 (更一般形式)


$$-\nabla\cdot \Big(k(x) \nabla u(x)\Big) + au(x) = f(x), \quad x \in \Omega$$
$$u(x) = g_D(x), \quad x\in \partial \Omega_D$$
$$\frac{\partial u}{\partial n}  = g_N(x), \quad x\in \partial \Omega_{N}$$


## 泛化性

- [ ] 测试其它几何形状的 $f$
- [ ] 测试 $f$ 不同取值

## 非均匀网格

- [ ] 变步长差分
  - A. S. Reimer and A. F. Cheviakov, “A Matlab-based finite-difference solver for the Poisson problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions,” Comput. Phys. Commun., vol. 184, no. 3, pp. 783–798, 2013.
  - $$\left(\frac{2}{h_{i}^{x}+h_{i-1}^{x}}\right)\left(\frac{u_{i+1, j}-u_{i, j}}{h_{i}^{x}}-\frac{u_{i, j}-u_{i-1, j}}{h_{i-1}^{x}}\right)+\left(\frac{2}{h_{j}^{y}+h_{j-1}^{y}}\right)\left(\frac{u_{i, j+1}-u_{i, j}}{h_{j}^{y}}-\frac{u_{i, j}-u_{i, j-1}}{h_{j-1}^{y}}\right)=f_{i j}$$

<!-- ![mesh](./pic/variable_mesh.png) -->
<img src="./pic/variable_mesh.png" width="60%">

## 复杂几何边界

- [ ] 设计处理非矩形边界方法
  - 输入
  - Loss
  
<!-- ![lshape](./pic/lshape.png) -->

<img src="./pic/lshape.png" width="60%">

## 含时问题

- [ ] 热扩散方程，描述温度场演化过程
  
$$\frac{\partial u}{\partial t}-\Delta u=f(x, t) \quad x \in \Omega, \quad t \in(0, \infty)$$  


## 多输入

- [ ] $k(x)$ 与 $f(x)$ 共同作为输入
  - $k(x)$ 表示传导介质系数

## 高维问题，3D

# 一般方程

- [ ] 一般抛物方程

$$\frac{\partial u}{\partial t}-\nabla\cdot \Big(k(x) \nabla u\Big) + au = f(x,t) $$

- [ ] 双曲方程，流体方程
- [ ] 短时预测，可借鉴 video prediction 中技术