% 薛定谔我找到你了！一维 抛物线势阱 定态薛定谔方程 的 有限差分 求解
% 使用打靶法猜测本征能量
% 这种方法精度与效率比较低，且结果没有归一化。
% 由于本人学艺不精，可能存在bug，仅供娱乐！
% 参考：https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Quantum_Tutorials_(Rioux)/09%3A_Numerical_Solutions_for_Schrodinger's_Equation/9.09%3A_Numerical_Solutions_for_the_Harmonic_Oscillator
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% 定态薛定谔方程 的形式是
% \Psi=\Psi(x), -\frac{\hbar^2}{2m} \pdv[2]{\Psi(x)}{x} + V(x) \Psi(x) = E\Psi(x)
% 该方程的本征解有多个，一种解对于一个E（这个问题刚好是非简并的）

clc
clear

L = 10;
dx = 0.1;

E = 0;%能量，是需要猜测的
C = 0.2 %(C=2m/hbar^2)
x = (-L:dx:L)';
n = size(x, 1);

Psi = zeros(n,1); %波函数
V = zeros(n,1); %势能
Psi(1) = 0;
Psi(2) = 0.1*dx;

V(:) = 1/2*0.1*x.^2;
figure()

for E=0:0.005:5
    E
    for i = 3:n
        Psi(i) = 2*Psi(i-1) - Psi(i-2) + (E-V(i-1)).*Psi(i-1)*dx^2*(-C);
    end

    clf
    hold on
%    axis equal
    xlim([-L L])

    plot(x,Psi.^2);
    drawnow

    if abs(Psi(n).^2)<0.1
        printf('a possible solution near E=%0.2f\n', E)
        break;
    end
    pause(0.1)

end