goNum
/
PDEDiffEllipticalH5.go

// PDEDiffEllipticalH5
/*
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作者   : Black Ghost
日期   : 2019-01-08
版本   : 0.0.0
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    求解椭圆型偏微分方程（Helmholtz）的差分解法（五点格式）
理论：
    对于椭圆型偏微分方程（Helmholtz方程）：
     d^2u     d^2u
    ------ + ------ + f(x, y)*u= g(x, y)
     dx^2     dy^2

    u(x, 0) = fy0(x), u(x, b) = fyb(x)
    u(0, y) = fx0(y), u(a, y) = fxa(y)

    0 < x < a, 0 < y < b

    x分为n等份，y分为m等份

    hy^2[u_(i+1,j) + u_(i-1,j) - 2u_(i,j)] +
       hx^2[u_(i,j+1) + u_(i,j-1) - 2u_(i,j)] +
       f_(i,j)*u_(i,j)*hx^2*hy^2 - g_(i,j)*hx^2*hy^2 = 0

    解以上方程组可得解

    参考 John H. Mathews and Kurtis D. Fink. Numerical
         methods using MATLAB, 4th ed. Pearson
         Education, 2004. ss 10.3.
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输入   :
    funy0, funyb, funx0, funxa, funf, fung   边界函数及f(x, y)、g(x, y)
    x0      求解范围，2x2
    n, m    网格数量, 对应x和y
输出   :
    sol     解矩阵
    err     解出标志：false-未解出或达到步数上限；
                     true-全部解出
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*/

package goNum

// PDEDiffEllipticalH5 求解椭圆型偏微分方程（Helmholtz）的差分解法（五点格式）
func PDEDiffEllipticalH5(funy0, funyb, funx0, funxa func(float64) float64,
	funf, fung func(float64, float64) float64, x0 Matrix, n, m int) (Matrix, bool) {
	/*
		求解椭圆型偏微分方程（Helmholtz）的差分解法（五点格式）
		输入   :
		    funy0, funyb, funx0, funxa, funf, fung   边界函数及f(x, y)、g(x, y)
		    x0      求解范围，2x2
		    n, m    网格数量, 对应x和y
		输出   :
		    sol     解矩阵
		    err     解出标志：false-未解出或达到步数上限；
		                     true-全部解出
	*/
	//判断网格数量
	if (m < 1) || (n < 1) {
		panic("Error in goNum.PDEDiffEllipticalH5: Grid numbers error")
	}
	//判断初值维数
	if (x0.Rows < 2) || (x0.Columns < 2) {
		panic("Error in goNum.PDEDiffEllipticalH5: Initial values error")
	}

	var err bool = false
	sol := ZeroMatrix(m+1, n+1)                                          //行y变化，列x变化
	hx := (x0.GetFromMatrix(1, 0) - x0.GetFromMatrix(0, 0)) / float64(n) //x方向步长
	hy := (x0.GetFromMatrix(1, 1) - x0.GetFromMatrix(0, 1)) / float64(m) //y方向步长
	hx2 := hx * hx
	hy2 := hy * hy
	hxhy2 := hx2 * hy2

	//边界框的解
	//第一行的值和最后一行的值，不包括第一个和最后一个
	for i := 1; i < n; i++ {
		sol.SetMatrix(0, i, funy0(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i)))
		sol.SetMatrix(m, i, funyb(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i)))
	}
	//第一列的值和最后一列的值，包括第一个和最后一个
	for j := 0; j < m+1; j++ {
		sol.SetMatrix(j, 0, funx0(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j)))
		sol.SetMatrix(j, n, funxa(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j)))
	}

	//求解中间点，主对角占优矩阵解法，利用高斯消去方法
	AA := ZeroMatrix((n-1)*(m-1), (n-1)*(m-1)) //系数矩阵A
	BA := ZeroMatrix((n-1)*(m-1), 1)           //值矩阵B

	//赋值系数矩阵和值矩阵
	//第一行, j = 1
	//第一个
	fij := hxhy2 * funf(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0, x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0)
	AA.SetMatrix(0, 0, -2.0*hx2-2.0*hy2+fij)
	AA.SetMatrix(0, 1, hy2)
	AA.SetMatrix(0, n-1, hx2)
	tempBA := hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0, x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0)
	tempBA = tempBA - hy2*funx0(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0)
	tempBA = tempBA - hx2*funy0(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0)
	BA.SetMatrix(0, 0, tempBA)
	for i := 2; i < n-1; i++ {
		fij = hxhy2 * funf(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0)
		AA.SetMatrix(i-1, i-2, hy2)
		AA.SetMatrix(i-1, i-1, -2.0*hx2-2.0*hy2+fij)
		AA.SetMatrix(i-1, i, hy2)
		AA.SetMatrix(i-1, (n-1)*1+i-1, hx2)
		tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0)
		tempBA = tempBA - hx2*funy0(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i))
		BA.SetMatrix((n-1)*0+i-1, 0, tempBA)
	}
	//最后一个
	fij = hxhy2 * funf(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0)
	AA.SetMatrix(n-1-1, n-1-2, hy2)
	AA.SetMatrix(n-1-1, n-1-1, -2.0*hx2-2.0*hy2+fij)
	AA.SetMatrix(n-1-1, (n-1)*1+n-1-1, hx2)
	tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0)
	tempBA = tempBA - hy2*funxa(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*1.0)
	tempBA = tempBA - hx2*funy0(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1))
	BA.SetMatrix(n-1-1, 0, tempBA)
	//中间行, 2 <= j <= m-2
	for j := 2; j < m-1; j++ {
		//第一个
		fij = hxhy2 * funf(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0, x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j))
		AA.SetMatrix((n-1)*(j-1), (n-1)*(j-1-1), hx2)
		AA.SetMatrix((n-1)*(j-1), (n-1)*(j-1), -2.0*hx2-2.0*hy2+fij)
		AA.SetMatrix((n-1)*(j-1), (n-1)*(j-1)+1, hy2)
		AA.SetMatrix((n-1)*(j-1), (n-1)*(j-1)+n-1, hx2)
		tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0, x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j))
		tempBA = tempBA - hy2*funx0(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j))
		BA.SetMatrix((n-1)*(j-1), 0, tempBA)
		for i := 2; i < n-1; i++ {
			fij = hxhy2 * funf(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j))
			AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1-1)+i-1, hx2)
			AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1)+i-2, hy2)
			AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1)+i-1, -2.0*hx2-2.0*hy2+fij)
			AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1)+i, hy2)
			AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, (n-1)*(j-1+1)+i-1, hx2)
			tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j))
			BA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+i-1, 0, tempBA)
		}
		//最后一个
		fij = hxhy2 * funf(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j))
		AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, (n-1)*(j-1-1)+n-1-1, hx2)
		AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, (n-1)*(j-1)+n-1-2, hy2)
		AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, (n-1)*(j-1)+n-1-1, -2.0*hx2-2.0*hy2+fij)
		AA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, (n-1)*(j-1+1)+n-1-1, hx2)
		tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j))
		tempBA = tempBA - hy2*funxa(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(j))
		BA.SetMatrix((n-1)*(j-1)+n-1-1, 0, tempBA)
	}
	//最后一行, j = m-1
	//第一个
	fij = hxhy2 * funf(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0, x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1))
	AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1), (n-1)*(m-1-1-1), hx2)
	AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1), (n-1)*(m-1-1), -2.0*hx2-2.0*hy2+fij)
	AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1), (n-1)*(m-1-1)+1, hy2)
	tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0, x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1))
	tempBA = tempBA - hy2*funx0(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1))
	tempBA = tempBA - hx2*funyb(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*1.0)
	BA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1), 0, tempBA)
	for i := 2; i < n-1; i++ {
		fij = hxhy2 * funf(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1))
		AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, (n-1)*(m-1-1-1)+i-1, hx2)
		AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, (n-1)*(m-1-1)+i-2, hy2)
		AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, (n-1)*(m-1-1)+i-1, -2.0*hx2-2.0*hy2+fij)
		AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, (n-1)*(m-1-1)+i, hy2)
		tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1))
		tempBA = tempBA - hx2*funyb(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(i))
		BA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+i-1, 0, tempBA)
	}
	//最后一个
	fij = hxhy2 * funf(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1))
	AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+n-1-1, (n-1)*(m-1-1-1)+n-1-1, hx2)
	AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+n-1-1, (n-1)*(m-1-1)+n-1-2, hy2)
	AA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+n-1-1, (n-1)*(m-1-1)+n-1-1, -2.0*hx2-2.0*hy2+fij)
	tempBA = hxhy2 * fung(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1), x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1))
	tempBA = tempBA - hy2*funxa(x0.GetFromMatrix(0, 1)+hy*float64(m-1))
	tempBA = tempBA - hx2*funyb(x0.GetFromMatrix(0, 0)+hx*float64(n-1))
	BA.SetMatrix((n-1)*(m-1-1)+n-1-1, 0, tempBA)
	//求解矩阵方程
	tempp, temperr := LEs_ECPE(Matrix2ToSlices(AA), Matrix1ToSlices(BA))
	if temperr != true {
		panic("Error in goNum.PDEDiffEllipticalH5: Solve error")
	}
	//解赋予sol
	ii := 1
	jj := 1
	for i := 0; i < len(tempp); i++ {
		sol.SetMatrix(ii, jj, tempp[i])
		if jj == n-1 {
			ii++
			jj = 0
		}
		jj++
	}

	err = true
	return sol, err
}