32 湍流模型

32.1 组织方式

作者在使用OpenFOAM的这段时间内[^79]，湍流模型源代码的组织方式发生了改变。 OpenFOAM-2.3.0[^80]的发布推出了一种新的、（甚至）更通用的代码组织方式。

旧方式实质上依靠命名空间和继承来实现通用性和抽象性，新方式则基于模板、继承和从模板的继承。本节将对这两种代码组织方式进行讨论。尤其，新方式中模板被疯狂使用，以致于初看时可能会有代码理解的困难。因此，作者希望能够解开新方式实现功能的谜团。

随着OpenFOAM-3.0的发布，向新湍流模型框架的过渡正式完成[^81]。源文件中不再有$FOAM_SRC/turbulenceModels的文件夹。因此，对旧方式的讨论仅出于历史意义。然而，作者希望，在这个不断扩展的资料集中，即使其过时的部分也可以为读者提供一些领悟。

32.1.1 旧组织方式

虽说，本节的目的并不是要批评新事物，但旧组织方式更易于理解。您可以在$FOAM_SRC/turbulenceModels中对其进行查看。旧湍流模型框架基于命名空间来区分可压缩模型和不可压缩模型。

在该旧框架内，多相求解器要么使用混合物的湍流模型（multiphaseEulerFoam或interFoam），要么仅在连续相中应用湍流模型（twoPhaseEulerFoam）。在旧框架内，仅有一种湍流模型被应用于多相流模拟。

图像76显示了旧湍流模型框架的组织方式。类层次结构在某种程度上是重复的，命名空间Foam::compressible和Foam::incompressible中的类大致相同或等效。对比命名空间Foam::compressible和Foam::incompressible中的文件RASModel.H和RASModel.C发现，代码相同的行数多于不同的行数。

在新湍流模型框架的发布说明书中，甚至用更迫切的方式来阐述了这个问题：

多年来，我们一直通过使用两个不同的湍流模型框架来解决可压缩性问题，一个用于恒定密度流，另一个用于可变密度流。然而，这两个框架均不适用于多相系统。因为，在守恒形式中，相分数必须包含在湍流方程的所有输运项和源项中。这两个框架中的代码大部分是重复的，这与OpenFOAM代码开发策略不一致。OpenFOAM代码开发策略是最大程度地减少代码重复量，从而提高代码的可维护性和可持续性。如果要把当前的代码架构扩展到多相流动，层次结构的数量将会从两个增加到四个，每个层次结构均是相分数和密度表达形式的两两组合。

图像76：旧湍流模型框架的基础类层次结构。命名空间Foam::incompressible和Foam::compressible分别由红色和蓝色表示。

32.1.2 新组织方式

包含所有湍流模型的新框架位于$FOAM_SRC/TurbulenceModels，注意T字母大写[^82]。模板的使用是必要的，因为计划在未来该框架将被所有OpenFOAM求解器使用。所有求解器意味着可压缩流和不可压缩流求解器，以及单相流和多相流求解器。这一点很有意义，因为湍流是个通用的概念，它与问题中的特定情况无关。发布说明书很好地解释了这种方式的优点：

该新框架十分强大，它支持目前为止所有的湍流模型需求。在未来的OpenFOAM版本中，新框架将进一步增强和扩展，以包含多种模型和子模型，并期望能取代现行的湍流模型双重层次结构，从而提高代码的可维护性和可持续性。

新湍流模型框架最初是随着多相求解器的更新而被引入的。在OpenFOAM-2.3.0版本中，仅twoPhaseEulerFoam和DPMFoam使用该新框架。随时间推移，越来越多的求解器更新后使用新框架取代了旧框架。在撰写本段落时（2015年10月），OpenFOAM-dev存储库中已有数十个求解器完成了移植。

一统天下

每当某个概念化为多种形式出现时[^83]，OpenFOAM的开发人员都会牢记住《指环王》中的这句话。单一的湍流模型类就这样被建立起来了，它适用于OpenFOAM所实现的任意物理过程。为此，这个最基本的湍流模型仅包含能被充分抽象化以应用于一切情况的内容。湍流模型的纯粹存在[^84]，即是（不依赖于可压缩性或相数这一特征）最简单的例子。

图像77显示了新湍流模型框架的基础类层次结构。除了这种基础的、非模板化的类层次结构以外，还存在实现类的模板化层次结构。基本类所表现的正是抽象化。继承树的顶部是IOdictionary类，该类提供输入输出功能。在OpenFOAM的使用中，我们得知有一个控制湍流模型的字典。从IOdictionary派生出的湍流模型类就是湍流模型的字典。

turbulenceModel类从IOdictionary派生而来。注意首字母小写。turbulenceModel类不是湍流模型唯一的基类，我们还将遇到首字母大写的类。如前所述，OpenFOAM极度依赖文件系统的大小写敏感性。因此，我们需要对字母大小写多加注意（turbulenceModel≠TurbulenceModel）。turbulenceModel类声明了大量纯虚函数，其后的派生类则不可避免地要给出这些纯虚函数的实现。该类是存在湍流模型这一事实在源代码层面上的体现。到目前为止，除了这是湍流模型外，没有更多关于湍流模型的已知信息。因此，该类的资料匮乏。该类的最重要的数据成员是对运行时对象和对网格的引用。更多信息可以在$FOAM_SRC/TurbulenceModels/turbulenceModels/turbulenceModel.H文件中获取。

从turbulenceModel类派生出两个子类：incompressibleTurbulenceModel和compressibleTurbulenceModel。这两个子类的存在体现了以下事实：流动可以是不可压缩的或是可压缩的。这种差别的重要性可以在这两个子类对于密度的处理中看出。在图像77中可见，不可压湍流模型具有密度数据成员geometryOneField，相反，可压缩模型则引用了实际的密度场。

图像77：新湍流模型框架的基础类层次结构

关于祖先类的一点说明：在旧方法的类层次结构中，见图像76，湍流模型的基类是从regIObject派生的。因此，允许通过OpenFOAM的注册表访问湍流模型。

而在这个复杂的新组织方式的类层次结构中，见图像77，所有湍流模型的基类均从IOdictionary类派生而来。在57.7节图像133中，可见IOdictionary类是从regIOobject[^85]派生的。从而，湍流模型的基类是间接从regIOobject派生的。因此，允许通过OpenFOAM的注册表访问湍流模型。

随着新模型框架祖先列表的增长，这一事实（派生自regIOobject）即可从继承树中得出，而仅仅比较图像76和图像77则可能会得出相反的结论。

各自为政

将合适的模板参数传递给基类TurbulenceModel，可以区分不可压缩和可压缩湍流模型，以及单相和多相湍流模型。注意TurbulenceModel是从模板参数BasicTurbulenceModel派生的。在图像78中可见新湍流模型框架的（模板化）类层次结构。该类层次结构通过模板参数BasicTurbulenceModel与图像77所示的类相关联，该模板参数可为incompressibleTurbulenceModel或compressibleTurbulenceModel，注意首字母小写。

通过模板参数Rho和BasicTurbulenceModel,可以区分不可压缩模型和可压缩模型。在不可压缩模型中，对参数Rho传递geometricOneField[^86]。通过模板参数Alpha，可以区分单相模型和多相模型。在单相模型中，对参数Alpha传递geometricOneField。

TurbulenceModel从其模板参数BasicTurbulenceModel派生而来，该模板参数可为incompressibleTurbulenceModel或compressibleTurbulenceModel，而它们又是从公共基类派生的。该方法体现了高级编程语言（如C++）巨大的灵活性。但是，如同在OpenFOAM中所见，模板的存在及其大量而复杂的使用，提高了阅读源代码和理解原理的门槛。

图像78：基类TurbulenceModel具有四个模板参数，并从它的其中一个模板参数派生而来。注意，四个派生类——湍流模型的四个形式，具有不同的模板参数。

继承树的分支

对于湍流模型，我们有三个基本选择：将流动视为层流、应用RAS湍流模型或应用LES湍流模型。见图像79，该基本选择反映在从模板参数派生的三个类中。由于RAS和LES湍流模型属于湍流模型[^87]，所以这两个基本类是从通用模板参数BasicTurbulenceModel派生的。上文已经对BasicTurbulenceModel的本质进行了讨论。

通过将层流视为一种湍流模型，OpenFOAM的开发人员避免了层流这种特殊情况。在图像79中，laminar湍流模型的行为由方法R()和nut()指示。laminar模型对所有湍流特征量返回零值（具有相应的维数）。因此，计算雷诺应力张量的方法R()返回一个对称张量的体积场[^88]，其分量全为零[^89]。图像79在方法名称后附加了（= 0）以表示该行为。

eddyViscosity类实现了Boussinesq假设的构想，将在下文进行讨论。

图像79：新湍流模型框架中基本湍流模型的类层次结构。注意缩写BTM表示BasicTurbulenceModel类。

继承树的延伸

大量湍流模型基于所谓的Boussinesq假设建立。该假设通过涡粘系数$\mu_t$计算雷诺应力和平均应变率张量，由Boussinesq[11][64]提出。

$$ \mathbf{R} = \mu_t ({\nabla \overline{\mathbf{u}}} + {\nabla \overline{\mathbf{u}}}^T) - \frac{2}{3} \rho \mathbf{I} k \tag{32} \label{eq32} $$

$$ k = \frac{1}{2} \sum_{i} \overline{u^\prime_i u^\prime_i} = \frac{1}{2} \sum_i \overline{\mathbf{u^\prime} \cdot \mathbf{u^\prime}} \tag{33} \label{eq33} $$

物理量$k$为湍流波动的比动能。一大部分文献将$k$称为湍流动能[53, 35, 7, 8]，很可能是为了保持词汇简短。单位张量$\mathbf{I}$在文献中常用克罗内克delta函数$\delta_{ij}$表示。

Boussinesq假设为RAS和LES湍流模型所共有。这可以转换成类关系。图80显示了kEpsilon和Smagorinsky湍流模型的派生过程。由于这两种模型被广泛使用，我们将对其进行讨论。eddyViscosityModel类实现了Boussinesq假设的一般思想，因此，它是这两种湍流模型的共同基类。对于LES模型，中间类（lesEddyViscosityModel）存在于eddyViscosityModel类和实际的湍流模型之间。该中间类用于保存数据，以及使用Boussinesq假设来定义LES模型的特有方法。

通过在eddyViscosityModel中插入模板参数，可区分RAS模型和LES模型。在RAS模型中，eddyViscosityModel模板参数是RASModel<BasicTurbulenceModel>，如kEpsilon模型便派生自该模板参数。由于RASModel是从BasicTurbulenceModel派生的，所以RASModel类属于BasicTurbulenceModel。因此，该操作是完全可行的。在LES模型中，插入LESModel<BasicTurbulenceModel>作为eddyViscosityModel的模板参数。

听起来很复杂，可能也的确如此。尽管这样，我们还是要称赞新湍流模型框架的通用性，并忍受所有模板和继承的魔法所引起的精神痛苦。

图像80：新湍流模型框架中一些湍流模型的类层次结构。注意缩写BTM表示BasicTurbulenceModel类，EVM表示eddyViscosityModel类。

eddyViscosityModel类中的斜体方法名称表示这是个纯虚函数。该方法必须由eddyViscosityModel的派生类实现。kEpsilon类直接派生自eddyViscosityModel，该类给出了k()的实现。Smagorinsky类则通过lesEddyViscosityModel继承了该纯虚函数。包含纯虚函数的类不可被实例化，因此，lesEddyViscosityModel不是可用的湍流模型，而只能作为中介。

32.2 雷诺平均模型（RAS）

32.2.1 kEpsilon模型和低雷诺数流动

标准壁面函数要求yPlus值处于某个范围内。如果yPlus值超出该范围，模拟结果可能会有误。因此，使用kEpsilon模型时，壁面处网格分辨率具有一个有效上限[19]。当我们要精细地求解壁面及近壁处流动时，例如在求解传热问题时，这将成为一个问题。 对于yPlus值过小的情况（即小于标准壁面函数的有效范围下限），则有所谓的低雷诺数公式。

壁面函数

OpenFOAM-5.0之后，不再有epsilon的低雷诺数壁面函数，其标准公式和低雷诺数公式已被合并为单个壁面函数[^89]。然而，在使用低雷诺数模型时，其它的物理场，例如k和nut，仍需要特殊的壁面函数。

免责声明

第32节的所有后续内容已写成了一段时间。当您阅读本文时，以下小节中的一些内容可能已经过时。

32.3 类别

选择的湍流模型类别可以在文件turbulenceProperties中指定。有三个可选条目。

laminar 层流模型

RASModel 雷诺平均模型（RAS模型)

LESModel 大涡模型

文件turbulenceProperties仅包含一个条目。在大涡模拟中，该条目为：

simulationType LESModel ;

清单187：turbulenceProperties

32.4 RAS模型

文件turbulenceProperties中的条目仅指定湍流模型的类。确切的湍流模型在文件RASProperties中进行详细规定。该文件须包含所有必要的参数。 清单272显示了RASProperty的内容。该案例使用k-ε模型，并且不需要其他参数。

RASModel        kEpsilon ;
turbulence      on;
printCoeffs     on;

清单188：RASProperties

根据确切的模型，可能需要更多参数。

32.4.1 关键词

RASModel 湍流模型的名称。此处亦可选择层流。banana测试（见11.2.1节）提供了一系列可选的模型。

--> FOAM FATAL ERROR:   Unknown RASModel type banana

Valid RASModel types:

17
(
    LRR
    LamBremhorstKE
    LaunderGibsonRSTM
    LaunderSharmaKE
    LienCubicKE
    LienCubicKELowRe
    LienLeschzinerLowRe
    NonlinearKEShih
    RNGkEpsilon
    SpalartAllmaras
    kEpsilon
    kOmega
    kOmegaSST
    kkLOmega
    laminar
    qZeta
    realizableKE
)

清单189：RASProperties中可选的RAS模型条目

turbulence 启用或禁用湍流模型的开关。允许值：on/off、true/false或yes/no。若禁用此开关，则进行层流模拟。不推荐使用这种方法来选择层流模型，参见32.6.1节。

printCoeffs 若启用此开关，则求解器将显示所选湍流模型的系数。即使禁用了turbulence开关，求解器也会在模拟开始时显示系数，见清单196。仅在选择了RASModel laminar时不显示系数。

可选参数 一些模型允许用可选参数覆盖模型的默认值。清单190显示了如何覆盖k-ε模型的系数。

kEpsilonCoeffs
{
    Cmu         0.09;
    C1          1.44;
    C2          1.92;
    C3          -0.33;
    sigmak      1.0;
    sigmaEps    1.11; // Original value:1.44
}

清单190：RASProperties中的模型参数定义

32.4.2 陷阱：无意义的参数

上一节展示了如何覆盖模型常量的默认值。该过程中有一个隐藏的错误来源。这并非一个实际的错误，但它可能导致徒劳的错误搜索。

如果在kEpsilonCoeffs词典中添加无意义的参数，这些参数将被读取和输出。清单191显示了文件RASProperties中的kEpsilonCoeffs字典。该字典用于覆盖模型常量的默认值。一个无意义的模型常量被添加到了该字典中。

清单192显示了在模拟中使用该字典时的一部分求解器输出。字典的所有常量都被读取并输出。看着就像常量banana是湍流模型的一部分。更改该参数不会产生任何结果，这没有错。

出现这种现象的原因是，程序不会检查字典中定义的常量是否有意义。

kEpsilonCoeffs
{
    Cmu         0.09;
    C1          1.44;
    C2          1.92;
    C3          -0.33;
    sigmak      1.0;
    sigmaEps    1.11; // Original value:1.44
    banana      0.815; // nonsense parameter
}

清单191：RASProperties中的模型参数定义

Selecting RAS turbulence model kEpsilon
kEpsilonCoeffs
{
    Cmu             0.09;
    C1              1.44;
    C2              1.92;
    C3              -0.33;
    sigmak          1.0;
    sigmaEps        1.11;
    banana          0.815;
}
Starting time loop

清单192：求解器输出

32.5 LES模型

32.5.1 关键词

关键词turbulence和printCoeffs与LES模型中的含义相同。同样，根据所选的模型，可定义可选参数。

LESModel 湍流模型的名称。此处亦可选择层流。banana测试（见11.2.1节）提供了一系列可选的模型。清单193显示了该banana测试的结果。dynamicSmagorinsky模型是从外部库中加载的。关于包含外部库的方法，请参见11.3.3节。

--> FOAM FATAL ERROR:   Unknown LESModel type banana

Valid LESModel types:

16
(
    DeardorffDiffStress
    LRRDiffStress
    Smagorinsky
    SpalartAllmaras
    SpalartAllmarasDDES
    SpalartAllmarasIDDES
    dynLagrangian
    dynOneEqEddy
    dynamicSmagorinsky
    homogeneousDynOneEqEddy
    homogeneousDynSmagorinsky
    kOmegaSSTSAS
    laminar
    mixedSmagorinsky
    oneEqEddy
    spectEddyVisc
)

清单193：LESProperties中可选的LES模型条目

32.5.2 代数子网格模型

代数子网格模型不会在模拟中引入其他输运方程。湍流粘度由现有的物理量计算得出。

32.5.3 动态子网格模型

动态子网格模型从已知物理量计算得出常量$C_S$，而非为其指定一个固定值。 $C_S$得计算方法由子网格模型确定。

32.5.4 一方程模型

还有一类LES湍流模型是一方程模型。这些模型对问题增加了另一个方程。通常，要求解额外的亚格子尺度湍动能方程。

32.6 陷阱

32.6.1 层流模拟

如前所述，见32.4节，可通过某些方式禁用湍流模型。

下文列出了进行层流模拟的不同方式。该列表仅适用于使用OpenFOAM通用湍流模型的求解器：

1. turbulenceProperties：simulationType laminar

   这是禁用湍流模型最通用的方法。turbulenceProperties用于确定通用湍流模型类。见图134，通用湍流模型类可为laminar、RASModel或LESModel类，由参数SimulationType控制。

   Selecting turbulence model type laminar

   清单194：simulationType laminar的求解器输出

2. RASProperties：RASModel laminar
   LESProperties：LESModel laminar

   在这种情况中，我们选择了某种湍流模型（RASModel或LESModel）。但是，存在一个虚拟湍流模型，实际上用于层流模拟。该虚拟湍流模型派生自基类RASModel，但它实现了层流模型，见图135。因此，RASModel laminar选择了层流RAS湍流模型。在这一点上，RASModel和LESModel作用相似。

   Selecting turbulence model type RASModel
   Selecting RAS turbulence model laminar

   清单195: RASModel laminar的求解器输出

3. RASProperties：turbulence off

   turbulence开关可启用或禁用湍流模型。计算开始时，将使用指定的湍流模型。但是，在求解器的源代码中，存在针对湍流模型活动状态的检测，见清单264.

   Selecting turbulence model type RASModel
   Selecting RAS turbulence model kEpsilon
   kEpsilonCoeffs
   {
       Cmu             0.09;
       C1              1.44;
       C2              1.92;
       sigmaEps        1.3;
   }

   清单196：turbulence off的求解器输出

求解器输出

后两个实现层流模型的方法可能导致困惑，因为求解器的输出会包含诸如RASmodel或RAS turbulence model之类的词，见清单195和196。而这两种情况都是层流模拟。为了避免造成这种困惑，用户应该使用 SimulationType参数实现层流计算。

与所有其他设置无关，printCoeffs将输出所选湍流模型的模型常数。这同样可能导致困惑，例如，当选择了turbulence off来实现层流模拟的时候。

例外

上文的说明仅适用于使用OpenFOAM通用湍流模型的求解器。但是，不存在没有例外情况的规则。

simpleFoam 该求解器仅使用RAS湍流模型。因此，文件turbulenceProperty中的条目是多余的，并且仅能使用上文列表中的2、3项来控制湍流模型开关。

twoPhaseEulerFoam 该求解器包含硬编码的k-ε湍流模型。上文列表中仅第3项适用于该求解器。详细讨论见32.6.2节。

bubbleFoam 与twoPhaseEulerFoam相同。

multiphaseEulerFoam 该求解器仅使用LES湍流模型。列表中第2、3项适用。

32.6.2 twoPhaseEulerFoam中的湍流模型

在twoPhaseEulerFoam求解器中，对k-ε湍流模型的使用进行了硬编码。这意味着该求解器不使用OpenFOAM求解器通常使用的通用湍流模型。twoPhaseEulerFoam的使用者仅能选择启用还是禁用k-ε湍流模型。

因此，不再需要文件constant/turbulenceProperties。该文件可被安全删除。

将k-ε湍流模型硬编码到twoPhaseEulerFoam的另一个结果是，文件RASproperties中的关键词turbulenceProperties同样不再需要。仅当使用通用湍流模型，且有可选用的RAS模型时，该条目才会被读取。RASproperties中唯一必需的关键词是turbulence开关。此开关是决定是否对twoPhaseEulerFoam使用湍流模型的唯一方法。而使用通用湍流模型的求解器提供了三种可行方法来禁用湍流模型，见32.6.1节。

32.6.3 使用twoPhaseEulerFoam的层流模拟

如果使用twoPhaseEulerFoam并进行层流模拟，则必须存在像0/k或0/epsilon这样的文件。不管是否进行层流模拟，求解器都将读取这些文件。该行为出于以下事实：k-ε模型被硬编码在twoPhaseEulerFoam中。

其他求解器则根据是否使用湍流模型以及使用的湍流模型来读取文件。否则无论什么情况，所有可能的文件（0/k，0/epsilon，0/omega等）都要存在，这简直疯了。

32.6.4 初始条件和边界条件

所有湍流模型均可根据其数学特性进行分类。

代数模型 这类模型对问题增加了一个代数方程。湍流粘度通过代数方程从已知量计算得出。（例如Baldwin-Lomax模型）

一方程模型 这类模型对问题引入了一个额外的输运方程。涡粘系数从增添的物理量计算得出。（例如Spalart-Allmaras模型)

双方程模型 这类模型对问题引入了两个额外的输运方程。涡粘系数从增添的两个物理量计算得出。（例如k-ε模型和k-ω模型)

湍流模型的每个场量都需要初始条件和边界条件。因此，可能需要在0文件夹中添加其他文件。查看教程是找出所需的文件的一种方法。在教程中，或可找到使用该湍流模型的案例。

如果开始模拟并且求解器缺少文件，即求解器尝试读取不存在的文件，则OpenFOAM将发出相应的错误消息。清单197显示了0/k文件缺失情况下的错误消息。

Selecting turbulence model type RASModel
Selecting RAS turbulence model kEpsilon
--> FOAM FATAL IO ERROR:    cannot find file
file: /home/user/OpenFOAM/user-2.1.x/run/pisoFoam/cavity/0/k at line 0.

    From function regIOobject::readStream ()
    in file db/regIOobject/regIOobjectRead.C at line 73.
    
FOAM exiting

清单197：求解器错误信息：文件缺失

32.6.5 附加文件

RAS湍流模型会生成附加文件。大多数RAS模型都从某些物理量计算得出湍流粘度。这些量通常是场量，它们取决于所使用的湍流模型。然而，所有RAS湍流模型的目的都是为了计算湍流粘度。湍流粘度本身就是一个场量。

清单198显示了pisoFoam模拟前后的文件夹内容。0文件夹仅包含必需文件，在该案例中为压力、速度以及湍流特征量$k$和$\epsilon$。

模拟结束后，0文件夹包含了更多文件。创建*.old文件的原因未知。但是，湍流模型创建了用于存储湍流粘度的文件nut。

文件phi和文件夹uniform由求解器创建。

user@host:~/OpenFOAM/user-2.1.x/run/pisoFoam/ras/cavity$ ls
0 constant  system
user@host:~/OpenFOAM/user-2.1.x/run/pisoFoam/ras/cavity$ ls 0/
epsilon k   p   U
user@host:~/OpenFOAM/user-2.1.x/run/pisoFoam/ras/cavity$ pisoFoam > /dev/null
user@host:~/OpenFOAM/user-2.1.x/run/pisoFoam/ras/cavity$ ls
0  0.5  1  constant  system
user@host:~/OpenFOAM/user-2.1.x/run/pisoFoam/ras/cavity$ ls 0/
epsilon epsilon.old   k  k.old  nut  p  U
user@host:~/OpenFOAM/user-2.1.x/run/pisoFoam/ras/cavity$ ls 0.5/
epsilon  k  nut  p  phi  U  uniform
user@host:~/OpenFOAM/user-2.1.x/run/pisoFoam/ras/cavity$

清单198：模拟开始和结束时的文件夹内容

一些教程案例的0文件夹可能已经包含此类附加文件，例如nut。在某些情况下，由于命名规则的改变，0文件夹也可能包含多个此类文件。清单199显示了simpleFoam教程案例pitzDaily的0文件夹的内容。该案例尚未运行，因此求解器尚未生成文件nut和nuTilda。而在使用k-ε湍流模型运行该案例时，这两个文件都不需要。

epsilon k nut nuTilda p U

清单199：simpleFoam教程案例pitzDaily的0文件夹内容

32.6.6 Spalart-Allmaras

Spalart-Allmaras是一方程湍流模型。尽管它仅对问题引入了一个额外的方程，但它在0文件夹中需要增加两个额外的文件。清单200显示了simpleFoam教程案例airFoil2D的0文件夹内容。nut和nuTilda都是运行该案例所必需的。前者包含湍流粘度，后者包含湍流模型的输运量。因此，没有违反"一个附加输运方程需要一个附加数据文件"的规则。

由于粘度不恒定，因此必须在0文件夹的文件内对其进行定义。并且，由于粘度不是Spalart-Allmaras模型的输运量，因此须将另一个文件添加到0文件夹。

nut nuTilda p U

清单200：simpleFoam教程案例airFoil2D的0文件夹内容