#Task1-人口变化图
'''import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #解决中文显示，设置为黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #解决负号无法显示

x = np.arange(1960,2022,1)
y = [6.62,6.58,6.72,6.91,7.04,7.25,7.45,7.63,7.85,8.06,8.29,8.52,8.71,8.92,9.08,9.24,9.37,9.49,9.62,9.75,9.87,10.00,10.16,10.30,10.43,10.58,10.75,10.93,11.10,11.27,11.43,11.58,11.71,11.85,11.98,12.11,12.23,12.36,12.47,12.57,12.67,12.76,12.84,12.92,12.99,13.07,13.14,13.21,13.28,13.34,13.40,13.47,13.54,13.60,13.67,13.74,13.82,13.90,13.95,14.05,14.15,14.22]

plt.plot(x,y)
plt.title('我国1960年~2021年人口数量变化图')
plt.xlabel('时间/年')
plt.ylabel('人口数量/单位：亿人')

plt.show()'''

#Task2-z关于x，y函数曲面图（失败之作）
'''
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

x = np.linspace(-2, 2, 1000)
y = np.linspace(-2, 2, 1000)
z = np.sqrt(x**2 + 2*x*y + 2*y**2)
X, Y = np.meshgrid(x, y) #从坐标向量中返回坐标点
Z=np.expand_dims(z,axis=0) #增加维度 不加会报错说Argument Z must be 2-dimensional.

fig = plt.figure("The figure of the function") #制作画布
#ax3d = Axes3D(fig)  #将图像变为3D
ax3d = plt.axes(projection='3d') #将图像变为3D 这个写法不会产生警告
#ax3d = fig.add_subplot(111,projection='3d') #将图像变为3D 这个写法不会产生警告 还能画多个子图

ax3d.plot_surface(X, Y, Z, rstride = 10, cstride = 10, cmap = plt.get_cmap('rainbow'))
#rstride:行之间的跨度（越小颜色过渡越流畅）  cstride:列之间的跨度（越小颜色过渡越流畅） cmap是颜色映射表（rainbow还可以写成jet、coolwarm等）
plt.title("z = sqrt(x^2+2xy+2y^2)")
ax3d.set_xlabel("X")
ax3d.set_ylabel("Y")
ax3d.set_zlabel("Z")
plt.show()
'''

#Task2-z关于x，y函数曲面图
'''
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #解决中文显示，设置为黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #解决负号无法显示

fig = plt.figure("Z函数的图像")
ax = plt.axes(projection='3d') #将图像变为3D 这个写法不会产生警告
#ax3d = Axes3D(fig)  #将图像变为3D 会产生警告
#ax3d = fig.add_subplot(111,projection='3d') #将图像变为3D 这个写法不会产生警告 还能画多个子图 111：1行1列的第1个位置

x = np.arange(-2, 2, 0.1)
y = np.arange(-2, 2, 0.1)
X, Y = np.meshgrid(x, y) #从坐标向量中返回坐标点
Z = np.sqrt(X**2 + 2*Y**2 + 2*X*Y)

ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap=plt.cm.rainbow) #或者camp=plt.get_camp('rainbow')
#rstride:行之间的跨度（越小颜色过渡越流畅）  cstride:列之间的跨度（越小颜色过渡越流畅） cmap是颜色映射表（rainbow还可以写成jet、hot等）
#ax.contourf(X, Y, Z, zdir='z', offset=-2, cmap=plt.cm.jet) #向xoy平面投影
#ax.set_zlim(-2,2) #Z轴的跨度
plt.title("z = sqrt(x^2+2xy+2y^2)的函数曲面图像")
ax.set_xlabel("X轴")
ax.set_ylabel("Y轴")
ax.set_zlabel("Z轴")
plt.annotate('(0,0,0)为函数最小值点', xy=(0,0),xytext=(0,0))

plt.show()
'''

#Task3-大数定律和中心极限定理
# 中心极限定理:
# 设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n 的正态分布。
'''import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #解决中文显示，设置为黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #解决负号无法显示

u = 0  # 均值μ
sig = math.sqrt(0.5)  # 标准差δ
t = 10000
a = np.zeros(10000) #返回来一个给定形状和类型的用0填充的数组
for i in range(t):
    a += np.random.uniform(-1, 1, 10000)  # random:返回随机的浮点数,uniform:均匀分布
                                         # 从一个均匀分布[low,high)中随机采样，注意定义域是左闭右开，即包含low，不包含high.
a = (a - u)/(sig/math.sqrt(t))

plt.hist(a, bins=30, color='b', alpha=0.75)  # hist:绘制直方图
plt.title("中心极限定理")
plt.xlabel("X轴")
plt.ylabel("Y轴/样本密度")
plt.show()

#大数定律:
# 是说如果统计数据足够大，那么事物出现的频率就能无限接近他的期望值。
# n只要越来越大，我把这n个独立同分布的数加起来去除以n得到的这个样本均值（也是一个随机变量）会依概率收敛到真值u，但是样本均值的分布是怎样的我们不知道。
import numpy as np
from numpy import random as nprd

True_P=0.5

def sampling(N):
    ## 产生Bernouli样本
    x=nprd.rand(N)<True_P
    return x

M=10000 #模拟次数
xbar=np.zeros(M)
N=np.array([i+1 for i in range(M)])
x=sampling(M)
for i in range(M):
    if i==0:
        xbar[i]=x[i]
    else:
        xbar[i]=(x[i]+xbar[i-1]*i)/(i+1)

## 导入matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt

#plt.rcParams['figure.figsize'] = (6, 6) 设定画布大小

plt.plot(N,xbar,label=r'$\bar{x}$',color='pink') ## xbar
xtrue=np.ones(M)*True_P
plt.plot(N,xtrue,label=r'$0.5$',color='black') ## true xbar
plt.title("大数定律")
plt.xlabel('N')
plt.ylabel(r'$\bar{x}$')
plt.legend(loc='upper right', frameon=True)
plt.show()'''

#test
'''import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #解决中文显示，设置为黑体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #解决负号无法显示

fig = plt.figure("y函数的图像")
x = np.arange(-5, 5, 0.1)
y1 = (x**3 - 3*x + 2)
y2 = (x**3 - x**2 - x + 1)

ax1=plt.subplot(1,2,1)
plt.plot(x,y1)
plt.title("y1关于x的函数图像")
plt.xlabel("x轴")
plt.ylabel("y轴")
ax2=plt.subplot(1,2,2)
plt.plot(x,y2)
plt.title("y2关于x的函数图像")
plt.xlabel("x轴")
plt.ylabel("y轴")

plt.show()'''