Towards Perturbation Theory Methods on a Quantum Computer

项目介绍

这篇论文利用量子线路模拟经典的微扰公式，计算哈密顿量在微扰下的一阶能量修正和二阶能量修正，以及一阶本征态修正。

主要结果

量子线路可以实现对微扰下本征值及本征态修正的计算： 1.在第一张图中（原文图3a)，当微扰很小（lambda很小）时，量子线路的计算结果与微扰公式计算结果很接近；但当lambda较大时，由于采用了酉算子 exp(ilambdaV)来近似微扰项 lambdaV，导致产生了一定的误差； 2.在第二张图中（原文图3b)，需要说明两点：第一，本来这张图是关于一阶本征态修正的结果，但是由于计算过程中发现一阶本征态修正只在基底|1111>上 系数不为零，所以实际上该图是一阶本征态修正在|1111>上的系数；第二，因为系数多乘了一个虚数单位i，所以应该是用系数的虚部与经典公式的结果作比 较。从图中我们得到，当lambda较大时，会有较大误差。 3.在第三张图中（原文图3c)，改进了量子线路，通过引入辅助比特并测量的方法，用非酉算子exp(ilambdaV/2)-exp(-ilambdaV/2)来近似微扰项V，从 数学上我们知道，这一近似可以消除二阶误差，比原先的exp(ilambda*V)近似效果要好很多。试验结果也证实了这一点，通过比较图3b与图3c，明显现在 的计算结果更接近微扰公式的结果。 4.在第四张图中（原文图3d)，仍然用改进的量子线路，来计算二阶能量修正。

创新点

原论文的Udis线路是将计算基底转换为哈密顿量Hhub的本征态基底，但实际上通过检查原文中给出的量子线路，会发现并没有完全实现这一功能，其中 |0000>与|1111>并没有被Udis转换为基态和最高激发态，所以我在论文的基础上加了一段修正线路（Udis对应的代码中有标示出来），保证了Udis功能 的实现。

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