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目录

• Deep Ritz 描述
• 数据集
• 环境要求
• 快速开始
• 脚本说明
  • 脚本和示例代码
  • 脚本参数
  • 训练流程
  • 推理流程

Deep Ritz 描述

Deep Ritz方法是一种深度学习方法，该方法使用数值求解变分问题，尤其是偏微分方程引出的变分问题。

本项目中使用Deep Ritz方法解决了两个与泊松方程有关的问题。

论文: W E, B Yu. The Deep Ritz method: A deep learning-based numerical algorithm for solving variational problems. Communications in Mathematics and Statistics 2018, 6:1-12. e problems[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2020, 365: 113028.

数据集

训练数据集在运行时随机生成。 数据集的大小由config.yaml中的参数body_batch和bdry_batch控制，默认值分别为1024和1024。 用于验证的数据集和预训练checkpoints文件将会在首次启动时自动下载。

您如果需要手动下载验证数据集或checkpoints文件， 请访问此链接。

环境要求

• 硬件（Ascend/GPU）
  • 使用 Ascend 或 GPU 处理器准备硬件环境。
• 框架
  • MindSpore
• 欲了解更多信息，请查看以下资源:
  • MindSpore教程
  • MindSpore Python API

快速开始

通过官网安装好MindSpore后，就可以开始训练和验证如下:

• 在 Ascend 或 GPU 上运行

默认:

python train.py

poisson-hole案例的完整命令如下:

python train.py \
    --layers 2 8 8 8 1 \
    --save_ckpt true \
    --load_ckpt false \
    --save_ckpt_path ./checkpoints/hole \
    --load_ckpt_path ./checkpoints/hole/model_50000_float32.ckpt \
    --save_fig true \
    --figures_path ./figures \
    --save_data true \
    --save_data_path ./data/hole \
    --log_path ./logs \
    --lr 0.01 \
    --train_epoch 50000 \
    --train_epoch_pre 0 \
    --body_batch 1024 \
    --bdry_batch 1024 \
    --write_step 50 \
    --sample_step 10 \
    --step_size 5000 \
    --num_quad 40000 \
    --radius 1 \
    --penalty 500 \
    --diff 0.001 \
    --gamma 0.3 \
    --decay 0.00001 \
    --autograd true \
    --download_data deep_ritz \
    --force_download false \
    --amp_level O2 \
    --device_id 0 \
    --mode 0

如果您想运行poisson-ls案例的完整的命令，请在config.yaml中切换problem。

脚本说明

脚本和示例代码

文件结构如下:

├── deep_ritz
│   ├── checkpoints                  # checkpoint文件
│   ├── data                         # 数据文件
│   ├── figures                      # 结果图片
│   ├── logs                         # 日志文件
│   ├── src                          # 源代码
│   │   ├── process.py               # 数据处理
│   │   ├── poisson_hole.py          # hole案例问题定义
│   │   ├── poisson_ls.py            # ls案例问题定义
│   │   ├── network.py               # 网络架构
│   │   └── plot.py                  # 绘制结果
│   ├── config.yaml                  # 超参数配置
│   ├── README.md                    # 英文模型说明
│   ├── README_CN.md                 # 中文模型说明
│   ├── train.py                     # python训练脚本
│   └── eval.py                      # python评估脚本

脚本参数

train.py中的重要参数如下:

训练流程

• 在 GPU/Ascend 上运行

  python train.py

  训练期间的损失值将打印在控制台中， 也可以训练后在日志文件中查看。

  # grep "loss:" log
  step: 0, total loss: 166.09909, loss: 165.08899, error: 1.0101029, interval: 29.70781683921814s, total: 29.70781683921814s
  step: 50, total loss: 5.871787, loss: 5.261068, error: 0.6107192, interval: 1.2001934051513672s, total: 30.908010244369507s
  step: 100, total loss: 0.80151683, loss: 0.43523002, error: 0.3662868, interval: 1.1730225086212158s, total: 32.08103275299072s
  step: 150, total loss: 0.5899545, loss: 0.36189145, error: 0.22806305, interval: 1.1766719818115234s, total: 33.257704734802246s
  step: 200, total loss: 0.5207778, loss: 0.3336542, error: 0.18712364, interval: 1.1791396141052246s, total: 34.43684434890747s
  step: 250, total loss: 0.5430529, loss: 0.36813667, error: 0.17491627, interval: 1.1709723472595215s, total: 35.60781669616699s
  step: 300, total loss: 0.554542, loss: 0.39627352, error: 0.1582685, interval: 1.1721374988555908s, total: 36.77995419502258s
  step: 350, total loss: 0.42904806, loss: 0.28422767, error: 0.14482038, interval: 1.167961597442627s, total: 37.94791579246521s
  ...

• 训练结束后，您仍然可以通过保存在log_path下面的日志文件回顾训练过程，默认为./logs目录中。

• 模型checkpoint将保存在 save_ckpt_path中，默认为./checkpoints 目录中。

推理流程

在运行下面的命令之前，请检查使用的config.yaml 中的checkpoint加载路径load_ckpt_path 进行推理。

• 在 GPU/Ascend 上运行

  python eval.py

  您可以通过日志文件log_path查看过程与结果，默认位于./logs 。 结果图片存放于figures_path中，默认位于./figures。