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目录

• Fractional PINNs 描述
• 数据集
• 环境要求
• 快速开始
• 脚本说明
  • 脚本和示例代码
  • 脚本参数
  • 训练流程
  • 推理流程

Fractional PINNs 描述

Fractional PINNs（FPINNs）模型主要解决的问题是时空域中带有分数阶偏导的对流-扩散方程（ADE）。 该模型在计算残差时，对整数阶算子和分数阶算子采取了不同的计算方法。 对于整数阶算子，仍然采用自动微分的方式（AD），而对于分数阶算子则采用数值离散的方法计算。 该方法克服了自动微分技术无法应用于分数阶算子的困难。 该困难来源于整数微积分中的链式法则在分数微积分中并不成立。 另外，在合适的初始条件下，通过该方法得到的模型在较大的噪声下，仍然能够得到准确的预测值。

论文: Pang G, Lu L, Karniadakis G E. fPINNs: Fractional physics-informed neural networks[J]. SIAM Journal on Scientific Computing, 2019, 41(4): A2603-A2626.

案例详情: 使用PINNs解决一维分数阶偏导扩散模型。

数据集

用于每个案例的数据集在训练过程中随机生成。 数据集的大小取决于样本的数量，这些样本由config.yaml中的num_domain， num_boundary和num_initial控制。

预训练checkpoints文件将会在首次启动时自动下载。 您如果需要手动下载checkpoints文件， 请访问此链接。

环境要求

• 硬件(Ascend/GPU)
  • 使用 Ascend 或 GPU 处理器准备硬件环境。
• 框架
  • MindSpore
• 欲了解更多信息，请查看以下资源:
  • MindSpore教程
  • MindSpore Python API

快速开始

通过官网安装好MindSpore后，就可以开始训练和验证如下:

• 在 Ascend 或 GPU 上运行

默认:

python train.py

完整命令:

python train.py \
    --problem fractional_diffusion_1d \
    --layers 2 20 20 20 20 1 \
    --x_range 0 1 \
    --t_range 0 1 \
    --num_domain 400 \
    --num_boundary 0 \
    --num_initial 0 \
    --num_test 400 \
    --lr 1e-3 \
    --save_ckpt true \
    --save_fig true \
    --load_ckpt false \
    --save_ckpt_path ./checkpoints/fractional_diffusion_1d \
    --load_ckpt_path ./checkpoints/fractional_diffusion_1d/model_iter_10000_float32.ckpt \
    --figures_path ./figures/fractional_diffusion_1d \
    --log_path ./logs \
    --print_interval 100 \
    --epochs 10001 \
    --download_data fpinns \
    --force_download false \
    --amp_level O0 \
    --device_id 0 \
    --mode 0

脚本说明

脚本和示例代码

文件结构如下:

├── fpinns
│   ├── checkpoints                  # checkpoint文件
│   ├── data                         # 数据文件
│   ├── figures                      # 结果图片
│   ├── logs                         # 日志文件
│   ├── src                          # 源代码
│   │   ├── network.py               # 网络架构
│   │   ├── plot.py                  # 绘制结果
│   │   ├── problem.py               # 抽象问题类
│   │   └── process.py               # 流程处理
│   ├── config.yaml                  # 超参数配置
│   ├── README.md                    # 英文模型说明
│   ├── README_CN.md                 # 中文模型说明
│   ├── train.py                     # python训练脚本
│   └── eval.py                      # python评估脚本

脚本参数

train.py中的重要参数如下:

训练流程

• 在 GPU/Ascend 上运行

  python train.py

  训练期间的损失值将打印在控制台中， 也可以训练后在日志文件中查看。

  # grep "loss:" log
  step: 0, loss: 0.1720775, interval: 0.515510082244873s, total: 0.515510082244873s
  step: 100, loss: 0.004217985, interval: 0.15668702125549316s, total: 0.6721971035003662s
  step: 200, loss: 0.0026953542, interval: 0.14049434661865234s, total: 0.8126914501190186s
  step: 300, loss: 0.002297479, interval: 0.13532018661499023s, total: 0.9480116367340088s
  step: 400, loss: 0.0018170077, interval: 0.13717007637023926s, total: 1.085181713104248s
  step: 500, loss: 0.0009912008, interval: 0.1338338851928711s, total: 1.2190155982971191s
  step: 600, loss: 0.00050001504, interval: 0.14569568634033203s, total: 1.3647112846374512s
  ...

• 训练结束后，您仍然可以通过保存在log_path下面的日志文件回顾训练过程，默认为./logs目录中。

• 模型checkpoint将保存在 save_ckpt_path中，默认为./checkpoints 目录中。

推理流程

在运行下面的命令之前，请检查使用的config.yaml 中的checkpoint加载路径load_ckpt_path 进行推理。

• 在 GPU/Ascend 上运行

  python eval.py

  您可以通过日志文件log_path查看过程与结果，默认位于./logs 。 结果图片存放于figures_path中，默认位于./figures。