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建立起一个竞争网络，有输入层和竞争层组组成，如下图所示，初始权向量为已经归一化为：
训练集合有五个样本向量$x_n ,n = 1,2,3,4,5$，均位于单位圆上，各自所对应的角度分别为：
$$\left| {x_n } \right| = 1,\space \space \space \space x_n = \left{ {45^ \circ ,90^ \circ ,210^ \circ ,240^ \circ ,300^ \circ } \right}$$
1.使用胜者为王的算法对权系数 $W_1 ,W_2$ 进行调整， 写出经过一轮训练之后的权系数调整结果。假设学习速率η=0.6.
2.对比讨论学习速率η不同收敛情况对于训练结果的影响。
(1) 第一种情况:η按照等比下降。
$$\eta \left[ {n + 1} \right] = 0.5\eta \left[ n \right]$$
(2) 第二种情况：η按照训练步数线性下降.
$$\eta \left[ n \right] = {{N - n} \over N} \times 0.5,\space \space N = 100$$
N:训练总步数，可以选取N=100
3.讨论 $W_1 ,W_2$ 不同的初始化位置，对于训练结果是否有影响。
下面是三个字母C,H,L样本的5×5点阵图:
给它们添加噪声，形成带有噪声的样本，噪声样本与正确样本之间的海明距离(Hamming Distance)为1，即两个二值向量之间不相同元素的个数为1,下面是三个字母的噪声样本的示例：
带有噪声的样本可以在原有正确样本的基础上，随机选择一个元素，将其从原来的0或者1，改变成1，或者0。因此字母C,H,L各自有25个与其Hamming距离为1的带有噪声的样本。
1. 建立一个竞争层三个节点的竞争神经网络，并对其权系数随机初始化成0～1之间的随机小数；
2. 使用胜者为王(Win-Take-All)算法，使用三个字母正确的样本和5个带有噪声的样本进行训练。自行设置学习速率和它的减少规律；
3. 给出最终的训练后三个神经元的内星向量结果。
4. 验证三个字母其它剩余的20个噪声样本在该竞争网络的识别性能。
5. (选做)随机生成三个字母的Hamming距离为2的噪声样本，并验证上述竞争网络识别的效果。
使用SOM对于下面六种点阵字体进行聚类，分别讨论三种拓扑结构下聚类的效果：
(1) 无拓扑结构 (2) 一维拓扑结构 (3) 二维拓扑结构
从网络上截屏得到六种5×7点阵ASCII字体，分别将A~Z字符点阵转换成0-1字符串，存储在作业文件ASCIIFONT.TXT中。
点阵数据也可以从下面CSDN文章中拷贝而得。
关于字符点阵转换过程说明参见如下CSDN文章。https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/121060703
(1) 网络设计要求
(2) 从六种字体点阵中选择如下八个字符训练SOFM，
总共有48个字符。
G H I N O Q U H(3) 竞争层分别采用三种不同的拓扑结构，讨论训
练结果。
(4) 拓展练习：可以自行选择其它字符的六种不同的
字体对设计的网络进行训练。
使用SOM对于下面六种数据集合进行聚类。
(1) 任选2~3种数据集合进行实验；
(2) 根据数据分布特征，确定合适的竞争层神经元数据，并分别利用一维，二维拓扑结构完成网络训练。
(3) 对于训练结果进行展示，并讨论网络参数（神经元个数，拓扑结构）对于训练结果的影响。
注：由于SOFM网络是无导师训练算法，因此，对于不同的数据集合，将所有的点阵都当做统一的训练数据。
数据集合产生方法参考文献：
应用在机器学习中的聚类数据集产生方法: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/109975990
产生螺旋分类样本集合 SpiralData: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/119114663
自组织特征映射(SOFM)网络有15个竞争层的神经元，它们具有一维的拓扑结构。100个样本随机均匀选取于下图所示的三角形区域内。
进行训练后，给出神经元在坐标平面上的位置分布。阐述SOFM的“保序”特性。
提示：所用到的MATLAB语句
net = newsom([0 1;0 1],[50]);
net = train(net,P)
plotsom(net.iw{1,1}, net.layers{1}.distances)
利用SOFM解决旅行商路径规划问题。
(1) 下面给出了三种位置 所在的位置分布；
(2) 请使用SOM网络求解这三种位置分布优化后的路径。
使用CPN网络逼近Hermit多项式。
训练样本：从[-4,4]之间随机选取x取值以及对应的Hermit多项式的函数值。
1. 构造单向CPN和双向CPN完成上述网络并进行训练。
2. 对比在相同的20个隐层节点的情况下，两种CPN逼近函数的精度。
构造LVQ网络完成下面两类样本的分类问题。
(1) 上面数据集合产生方法请参照第四小题；
(2) 任选择其中一个数据集和，完成LVQ网络构建与训练；
(3) 对于每一类对应的神经元个数n，分别选择n=5, n=20来讨论训练的结果。
(4) 选做：讨论LVQ1算法对于训练结果的影响。
Net = newlvq(PR,S1,PC,LR,LF)_
PR is an R-by-2 matrix of minimum and maximum values for R input elements.
S1 is the number of first-layer hidden neurons.
PC is an S2-element vector of typical class percentages.
LR is the learning rate (default 0.01).
LF is the learning function (default is learnlv1).
● 相关图表链接:
★ 本文来自于CSDN文献：<
建立起一个竞争网络，有输入层和竞争层组组成，如下图所示，初始权向量为已经归一化为：
▲ 图1.1.1 竞争网络结构
训练集合有五个样本向量$x_n ,n = 1,2,3,4,5$，均位于单位圆上，各自所对应的角度分别为：
$$\left| {x_n } \right| = 1,,,,,x_n = \left{ {45^ \circ ,90^ \circ ,210^ \circ ,240^ \circ ,300^ \circ } \right}$$
▲ 图1.1.2 样本分布的位置
1.使用胜者为王的算法对权系数 $W_1 ,W_2$ 进行调整， 写出经过一轮训练之后的权系数调整结果。假设学习速率η=0.6.
2.对比讨论学习速率η不同收敛情况对于训练结果的影响。
(1) 第一种情况:η按照等比下降。
$$\eta \left[ {n + 1} \right] = 0.5\eta \left[ n \right]$$
(2) 第二种情况：η按照训练步数线性下降.
$$\eta \left[ n \right] = {{N - n} \over N} \times 0.5,,,N = 100$$
N:训练总步数，可以选取N=100
3.讨论 $W_1 ,W_2$ 不同的初始化位置，对于训练结果是否有影响。
下面是三个字母C,H,L样本的5×5点阵图:
▲ 图2.1.1 C、H、L样本点阵图
给它们添加噪声，形成带有噪声的样本，噪声样本与正确样本之间的海明距离(Hamming Distance)为1，即两个二值向量之间不相同元素的个数为1,下面是三个字母的噪声样本的示例：
▲ 图2.1.2 与三个样本Hamming距离为1的样本
带有噪声的样本可以在原有正确样本的基础上，随机选择一个元素，将其从原来的0或者1，改变成1，或者0。因此字母C,H,L各自有25个与其Hamming距离为1的带有噪声的样本。
1. 建立一个竞争层三个节点的竞争神经网络，并对其权系数随机初始化成0～1之间的随机小数；
2. 使用胜者为王(Win-Take-All)算法，使用三个字母正确的样本和5个带有噪声的样本进行训练。自行设置学习速率和它的减少规律；
3. 给出最终的训练后三个神经元的内星向量结果。
4. 验证三个字母其它剩余的20个噪声样本在该竞争网络的识别性能。
5. (选做)随机生成三个字母的Hamming距离为2的噪声样本，并验证上述竞争网络识别的效果。
▲ 图2.1.3 HAMMING距离为2 的样本
使用SOM对于下面六种点阵字体进行聚类，分别讨论三种拓扑结构下聚类的效果：
(1) 无拓扑结构 (2) 一维拓扑结构 (3) 二维拓扑结构
从网络上截屏得到六种5×7点阵ASCII字体，分别将A~Z字符点阵转换成0-1字符串，存储在作业文件ASCIIFONT.TXT中。
▲ 图3.1.1 不同字体的ASCII码
点阵数据也可以从下面CSDN文章中拷贝而得。
关于字符点阵转换过程说明参见如下CSDN文章。https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/121060703
▲ 图3.1.2
(1) 网络设计要求
(2) 从六种字体点阵中选择如下八个字符训练SOFM， 总共有48个字符。
G H I N O Q U H(3) 竞争层分别采用三种不同的拓扑结构，讨论训 练结果。
(4) 拓展练习：可以自行选择其它字符的六种不同的 字体对设计的网络进行训练。
使用SOM对于下面六种数据集合进行聚类。
▲ 图4.1.1 聚类数据集合
(1) 任选2~3种数据集合进行实验；
(2) 根据数据分布特征，确定合适的竞争层神经元数据，并分别利用一维，二维拓扑结构完成网络训练。
(3) 对于训练结果进行展示，并讨论网络参数（神经元个数，拓扑结构）对于训练结果的影响。
注：由于SOFM网络是无导师训练算法，因此，对于不同的数据集合，将所有的点阵都当做统一的训练数据。
数据集合产生方法参考文献：
应用在机器学习中的聚类数据集产生方法: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/109975990
产生螺旋分类样本集合 SpiralData: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/119114663
自组织特征映射(SOFM)网络有15个竞争层的神经元，它们具有一维的拓扑结构。100个样本随机均匀选取于下图所示的三角形区域内。
▲ 图5.1.1 训练样本示意图
进行训练后，给出神经元在坐标平面上的位置分布。阐述SOFM的“保序”特性。
提示：所用到的MATLAB语句
构建一维的SOFM网络 net = newsom([0 1;0 1],[50]);
训练神经网络 net = train(net,P)
绘出一维的图形 plotsom(net.iw{1,1}, net.layers{1}.distances)
利用SOFM解决旅行商路径规划问题。
▲ 图6.1.1 地点分布示意图
(1) 下面给出了三种位置 所在的位置分布；
(2) 请使用SOM网络求解这三种位置分布优化后的路径。
▲ 图6.1.2 地点分布数据
使用CPN网络逼近Hermit多项式。
▲ 图7.1.1 Hermit多项式
▲ 图7.1.2 网络结构示意图
训练样本：从[-4,4]之间随机选取x取值以及对应的Hermit多项式的函数值。
1. 构造单向CPN和双向CPN完成上述网络并进行训练。 2. 对比在相同的20个隐层节点的情况下，两种CPN逼近函数的精度。
构造LVQ网络完成下面两类样本的分类问题。
▲ 图8.1.1 分类数据
▲ 图8.1.2 网络结构示意图
(1) 上面数据集合产生方法请参照第四小题；
(2) 任选择其中一个数据集和，完成LVQ网络构建与训练；
(3) 对于每一类对应的神经元个数n，分别选择n=5, n=20来讨论训练的结果。
(4) 选做：讨论LVQ1算法对于训练结果的影响。
Net = newlvq(PR,S1,PC,LR,LF)_
PR is an R-by-2 matrix of minimum and maximum values for R input elements.
S1 is the number of first-layer hidden neurons.
PC is an S2-element vector of typical class percentages.
LR is the learning rate (default 0.01).
LF is the learning function (default is learnlv1).
● 相关图表链接:
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