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频域麦克斯韦方程是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程，其基本形式如下：
(∇2+k2)u=0
其中k=ωc是分离常数波数, ω是频率, c是光速。
AI求解频域麦克斯韦方程的整体网络架构如下：
以二维的频域麦克斯韦方程为例，网络输入为Ω=(x,y)∈[0,1]2, 输出为方程的解u(x,y)。基于网络的输出和MindSpore框架的自动微分功能可以构建网络的训练损失函数，该损失函数分为PDE和BC两部分： Lpde=1N1N1∑i=1||(∇2+k2)u(xi,yi)||2 Lbc=1N2N2∑i=1||u(xi,yi)||2 为了保证上述方程解的唯一性，我们给定方程的边界条件为u|∂Ω=sin(kx)。用户可以自定义分离常数波数k，本案例中取值为k=2。
AI求解频域麦克斯韦方程时使用自监督方式训练，数据集在运行过程中实时生成，训练与推理数据生成的方式如下：
.
└─FrequencyDomainMaxwell
├─README.md
├─docs # README示意图
├─src
├──callback.py # 回调函数
├──config.py # 参数配置
├──dataset.py # 数据集配置
├──model.py # 网络模型
├──solve.py # 训练和评估网络
在src/config.py里面可以设置训练的参数和采样参数
Helmholtz2D_config = ed({
"name": "Helmholtz2D", # 方程名称
"columns_list": ["input", "label"], # 评估数据集名称
"epochs": 10, # 训练周期
"batch_size": 128, # 单次训练样本数目
"lr": 0.001, # 学习率
"coord_min": [0.0, 0.0], # 求解域下限
"coord_max": [1.0, 1.0], # 求解域上限
"axis_size": 101, # 网格粗细度
"wave_number": 2 # 分离常数波数
})
rectangle_sampling_config = ed({
'domain' : ed({ # 定义内部采样率
'random_sampling' : False, # 是否使用随机
'size' : [100, 100], # 不使用随机采样时的网格分辨率
}),
'BC' : ed({ # 定义边界采样率
'random_sampling' : True, # 是否使用随机
'size' : 128, # 使用随机采样时的总采样数
'with_normal' : False, # 是否返回边界法向量
})
})
您可以通过solve.py脚本训练求解频域麦克斯韦方程，训练过程中模型参数会自动保存为检查点文件：
python solve.py
训练过程中会实时显示损失函数值：
epoch: 1 step: 79, loss is 630.0
epoch time: 26461.205 ms, per step time: 334.952 ms
epoch: 2 step: 79, loss is 196.4
epoch time: 278.594 ms, per step time: 3.527 ms
epoch: 3 step: 79, loss is 191.4
================================Start Evaluation================================
Total prediction time: 10.388108491897583 s
l2_error: 0.1875916075312643
=================================End Evaluation=================================
epoch time: 10678.531 ms, per step time: 135.171 ms
epoch: 4 step: 79, loss is 3.998
epoch time: 277.924 ms, per step time: 3.518 ms
epoch: 5 step: 79, loss is 3.082
epoch time: 274.681 ms, per step time: 3.477 ms
epoch: 6 step: 79, loss is 2.469
================================Start Evaluation================================
Total prediction time: 0.009278535842895508 s
l2_error: 0.019952444820775538
=================================End Evaluation=================================
epoch time: 292.866 ms, per step time: 3.707 ms
epoch: 7 step: 79, loss is 1.934
epoch time: 275.578 ms, per step time: 3.488 ms
epoch: 8 step: 79, loss is 2.162
epoch time: 274.334 ms, per step time: 3.473 ms
epoch: 9 step: 79, loss is 1.744
================================Start Evaluation================================
Total prediction time: 0.0029311180114746094 s
l2_error: 0.017332553759497542
=================================End Evaluation=================================
epoch time: 277.262 ms, per step time: 3.510 ms
epoch: 10 step: 79, loss is 1.502
epoch time: 272.946 ms, per step time: 3.455 ms
l2 error: 0.0173325538
per step time: 3.4550081325
dataset.py中设置了“create_dataset”函数内的种子，同时还使用了train.py中的随机种子。
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