环境：Python(anaconda)：3.7.3/3.7.4

Book and Code

• elementary_math：初等数学

  • get_gcd_lcm.py：最大公约数与最小公倍数

• advanced_math：高等数学

  • stochastic_process：随机过程
    • markov.py：马尔科夫
  • marton_carlo_simulation.py：蒙特卡洛模拟
  • boolm_filter.py：布隆过滤器

• Advanced_Algebra：高等代数（第三版） 高等教育出版社 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组 2003-07

  • chp1.py：多项式计算：四则运算，最大公因式
  • chp2_solve_linear_equations.py：线性方程组求解：自己计算，np.linalg.solve计算
  • chp2_basic.py：逆序数，求解行列式的值，范德蒙德行列式判断及求解
  • chp3.py：线性方程组的判断：判断是否线性相关，判断是否有解
  • chp4.py：自己实现的矩阵的四则运算，矩阵的幂，矩阵的逆，以及计算结果与np.linagle的对比
  • chp5.py：判断二次型是否正定
  • chp7.py：课后习题：计算特征值和特征向量
  • chp8.py：施密特正交化，向量内积(值)、外积(向量，垂直原来两个向量组成的面，或者平行四边形)、向量对应元素相乘

• 数学之美 人民邮电出版社 吴军 2012-06

• Think_Stats：统计思维：程序员数学之概率统计(Think Stats) 第二版 人民邮电出版社 Allen B Downey著 2015-09

  • utils
    • stats_info.py：效应量、假设检验、评价指标(残差(residuals)，均值误差(ME)，标准误差(SE)/均方误MSE，均方根误差(RMSE)，决定系数R^2，置信区间)
    • distribution.py：概率分布
  • distribution.py：分布pdf和cdf图(判断数据属于哪一种分布): https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.15.0/reference/generated/
  • chp1.py：获取数据，数据清洗，数据统计学描述
  • chp2.py：可视化，数据统计概要描述，以及两组数据差异的效应值计算
  • chp3.py：课题规模悖论：参与者的偏倚PMF(概率质量函数)与真实的PMF比较
  • chp4.py：百分位数/秩,以及cdf和课后题
  • chp5.py：几种分布的cdf及课后作业题
  • chp6.py：矩(原始矩，中心矩，通用矩)的计算，偏度即pearson偏度计算，课后题
  • chp7.py：协方差cov，pearson相关系数，Spearman秩相关系数，课后题
  • chp8.py：标准误差(SE)/均方误MSE，均方根误差(RMSE)，均值误差(ME)，置信区间的计算来评估参数
  • chp9.py：假设检验：占比的p值，二项分布的p值，卡方检验
  • chp10.py：线性最小二乘，置信区间，度量模型评估/拟合优度的$R^2$，以及带权重的重抽样评估
  • chp11.py：OLS(statsmodels+skelarn)，多重回归，logistics回归，二值分类器的优劣判断，课后题
  • chp12.py：时序分析ma，课后题
  • chp13.py：生存分析，危险函数估计，群组效应
  • chp14.py：样本数据与标准正态样本比较，中心极限定理应用：两组样本的均值是否为同一分布，检验，以及课后题

• Probability_Statistics：概率论及数理统计(第4版) 高等教育出版社 中山大学 邓集贤 杨维权 司徒荣 邓永录 2009-07

  • blog
    • distribution.py：常见概率分布，pmf或pdf图
    • func_compute.py：跟概率分布有关的函数计算
    • permutate_combinate.py：排列组合
  • utils
    • marton_carlo_simulation.py：模特卡罗模拟
  • distribution.py：概率分布
  • chp1.py：例题，返回抽样，不返回抽样，同时抽样
  • chp8
    • hypothesis_test_with_parameters_ttest.py：参数检验-t检验（正态分布的的均值或方差是否相等检验）
    • hypothesis_test_with_parameters_chi2_f.py：参数检验-卡方及F检验（包括方差齐性检验）
    • hypothesis_test_with_parameters_exp.py：参数检验-非正态总体（服从指数分布的卡方检验）
    • hypothesis_test_with_nan_parameters_chi2.py: 非参检验-皮尔逊卡方检验
    • Independence_test.py: 独立性检验
  • chp9
    • ols.py：最小二乘法回归分析
    • variance_analysis.py：单因子方差分析
  • chp10.py：贝叶斯决策

• Mathematical_Analysis：数学分析 北京大学出版社 伍胜健 2009-08

• Applied Time Series Analysis: 应用时间序列分析(第三版) 中国人民大学出版社 王燕 2012-12

  • chp2.py: 标准正态分布生成的白噪音测试
  • chp3
    • autocorrelation_coefficient.py: 平稳AR模型自相关系数
    • lr_predict.py：AR(P)/MA(q)/ARMA(p, q)序列预测，及修正预测
  • chp4.py：简单指数平滑，混合模型的综合分析

• Forecasting Principles and Practice:预测：方法与实战 澳大利亚莫纳什大学

  • R: 4.0.2

    • chp2.R
      • 数据转换
      • 画图：极坐标，子系列季节图，散点图矩阵，滞后图
      • 自相关系数acf及其特征
    • chp3.R
      • box-cox转换
      • Ljung-Box检验
      • 三种简单预测
        • 均值
        • 季节性naïve
        • naïve
      • 预测准确度计算
      • forecast预测
    • chp5.R
      • 简单线性模型
        • 时序简单线性拟合
        • 普通线性拟合
      • 多元线性模型
        • 最小二乘
      • 虚拟变量预测模型
      • 模型评估
      • 不同场景下的预测
    • chp6.R
      • 经典乘法分解
      • X11分解：包括各项的提取
      • SEATS分解：仅限月季度
      • STL分解，包括mstl
      • 预测
    • chp7.R
      • 简单指数平滑ses
      • holt线性趋势
      • holt指数趋势
      • holt阻尼趋势
      • Holt-Winters季节性 加法模型
      • Holt-Winters季节性 乘法模型
      • Holt-Winters季节性 阻尼乘法模型
      • Holt-Winters季节性 阻尼乘法模型处理日周数据
      • ets()模型、参数选择 & forecast
    • chp8.R
      • 差分检验
        • Ljung-Box检验：白噪音
        • kpss检验
        • ndiffs确定差分阶数
        • 非季节ARIMA模型
          • auto.arima()的参数选择
          • 预测
          • 自相关图 与 偏自相关图

  • Python

    • sarimax_model：AR & MA & ARIMA & SARIMA 指定参数空间择优
    • chp2.py
      • 画图：时序图，散点矩阵图
      • 自相关系数acf
    • chp3.py
      • Box-cox转换
      • lbq
    • chp5.py
      • 简单线性回归
        • sklearn.linear_model.LinearRegression
        • scipy.stats.linregress
        • scipy.optimize.curve_fit
        • statsmodels.api.OLS
      • 多元线性回归
        • sklearn.linear_model.LinearRegression
        • statsmodels.api.OLS
      • 评估
        • $R^2, adj R^2$
        • $t, p$值
        • $p$值
        • CV
        • AIC
        • AICc
        • BIC
      • 不同场景下的预测
    • chp6.py
      • 经典季节性分解
      • STL分解法
        • 强度计算
        • 预测，包括点预测和区间预测(95%的置信区间)
    • chp7.py
      • 简单指数平滑ses
      • Holt线性趋势法
      • Holt指数趋势法
      • Holt阻尼趋势法
      • holt-winter加法模型
      • holt-winter乘法模型
      • holt-winter阻尼乘法模型
      • holt-winter阻尼乘法模型处理日周数据
    • chp8.py
      • 差分检验（ADF(单位根)检验，检验序列是否需要差分）
        • adfuller检验
        • kpss检验
      • ARMA/ARIMA建模，通过summary的信息准则评估指标判断模型优劣

• 留存课本：金融时间序列分析讲义 李东风 北大数学院 金融数学

• Linear Algebra: 线性代数高级教程-矩阵理论及应用 机械工业出版社 Stephan Ramon Garcia, Roger A. Horn 2020-1

• G：数学模型